C++解說函數的極限【C++解說微積分】

數學基礎：

極限的概念：如果有一個函數$f(x)$，若存在一個很小的數$\epsilon>0$和一個很大的數$N>0$，使得當$x>N$時，總會有$f(x)$和$A$的差的絕對值小於$\epsilon $ ，那么可以稱函數$f(x)$在$x\rightarrow +\infty$時極限為$A$，記作：$$\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) = A$$

此外還有左極限、有極限的概念，如有需求請自行百度學習。

 

問題模型：

假設某種疾病的感染人數與天數的函數關系為：

$$f(d)=\frac{10^8}{7+3\times10^4\times e^{-d}}$$

現在需要計算以下兩個數據：

1. 計算感染人數到達100萬需要的天數
2. 計算如果不采取措施，最終的感染人數。

 

C++代碼：

/**
 * @file main.cpp
 * @author 禪元天道 [e-mail]
 * @date 2021-11-25 15:47
 * @brief C++計算數學中的極限問題（模擬疾病傳播情況）。
**/
#include <iostream>
#include <math.h>

/**
 * @brief 設置一個允許誤差值
**/
const double dTininessVal = 0.000001;

/**
 * @brief 獲取函數C(d) = 10^8/(7+3*10^4*e^(-d))的計算結果
 * @param double d 函數中d的值
 * @return 函數的計算結果
**/
double getFuncValue(double d)
{
    return pow(10, 8) / (7 + 3 * pow(10, 4) * exp(-d));
}

int main(void) 
{
    int nD = 0;
    double dl = getFuncValue(nD);
    //判斷人數沒有達到100萬人，則一直循環
    while (dl < 1000000)
    {
        nD++;
        dl = getFuncValue(nD);
    }
    std::cout << "達到100萬人次需要" << nD << "天。" << std::endl;

    //前一天的人數
    double dlPre = 0;
    //當天的人數
    double dlNow = 0;
    dlNow = dl;
    while (dlNow - dlPre > dTininessVal)
    {
        dlPre = dlNow;
        nD++;
        dlNow = getFuncValue(nD);
    }
    std::cout << "達到極限的人數：" << dlNow << std::endl;
    std::cout << "達到極限的天數：" << nD << std::endl;
    return 0;
}

 

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