滑動窗口

有一個長為 \(n\) 的序列 \(a\)，以及一個大小為 \(k\) 的窗口。現在這個從左邊開始向右滑動，每次滑動一個單位，求出每次滑動后窗口中的最大值和最小值。

思路

其實我們可以把窗口看成是一個區間。例如從第 \(i\) 為開始的一個長度為 \(k\) 的窗口其實就是一個 \([i,i+k-1]\) 這個區間。

然后題目要求的是要求出最大值和最小值。看到求最大值最小值和區間，顯然能想到使用線段樹來求解。

創建兩個線段樹，一個維護最小值，一個維護最大值。輸入完 \(a\) 之后一起建樹，然后在查詢最值即可。

#include<iostream>
using namespace std;

#define int long long

const int maxn = 1e6 + 10;
int a[maxn];

class MinSegmentTree {
public:
    int minv[maxn * 4];
    void pushup(int id) {
        minv[id] = min(minv[id << 1], minv[id << 1 | 1]);
    }
    void build(int id, int l, int r) {
        if (l == r) {
            minv[id] = a[l];
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(id << 1, l, mid);
        build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(id);
    }
    int query(int id, int l, int r, int x, int y) {
        if (x <= l && r <= y) {
            return minv[id];
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ans = 2147483649;
        if (x <= mid) {
            ans = min(ans, query(id << 1, l, mid, x, y));
        }
        if (y > mid) {
            ans = min(ans, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
        }
        return ans;
    }
};

class MaxSegmentTree {
public:
    int maxv[maxn * 4];
    void pushup(int id) {
        maxv[id] = max(maxv[id << 1], maxv[id << 1 | 1]);
    }
    void build(int id, int l, int r) {
        if (l == r) {
            maxv[id] = a[l];
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(id << 1, l, mid);
        build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(id);
    }
    int query(int id, int l, int r, int x, int y) {
        if (x <= l && r <= y) {
            return maxv[id];
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ans = -2147483649;
        if (x <= mid) {
            ans = max(ans, query(id << 1, l, mid, x, y));
        }
        if (y > mid) {
            ans = max(ans, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
        }
        return ans;
    }
};

MinSegmentTree tree1;
MaxSegmentTree tree2;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        cin >> a[i];
    }
    tree1.build(1, 1, n);
    tree2.build(1, 1, n);
    for (int i = 1;i + k - 1 <= n;i++) {
        cout << tree1.query(1, 1, n, i, i + k - 1) << ' ';
    }
    cout << endl;
    for (int i = 1;i + k - 1 <= n;i++) {
        cout << tree2.query(1, 1, n, i, i + k - 1) << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}