生存分析

生存分析中的影響變量又叫自變量，協變量，伴隨變量。

CMH方法會把等級變量當成分類變量處理，忽略的順序，卡方檢驗是直接忽略協變量。

如果沒有Censor數據，可以使用Wilcoxon秩檢驗

生存率也叫累積生存概率，生存函數。是生存時間長於t的概率。這個並不是表面的生存的意思，而是事件發生率。

 

1. 生存函數

生存函數S(t) ：subject 存活長於某個規定時間 t 的概率，即S(t)給出了隨機變量T大於規定時間t的概率。

生存函數S(t)=P(T>t)，當 t＝0 時，S(0) = P(T>0)＝1，因為最初時間點，試驗剛開始時病人都活着，因此生存的概率為1；

　　　　　　　　　　當t＝∞時，S(∞) = P(T>∞)＝0，因為如果時間無限拉長，病人終究會死亡的，因此最后生存的概率為0。而且隨着t從0到∞，S(t)會越來越小。

1.1 KM曲線

　　也叫product-limit法（PL法），臨床中最常用。

1.2 Log-rank檢驗

　　比較生存時間是否有差異。是一種非參檢驗方法，不對時間的分布做假設。

　　H0: group之間的生存時間分布相同。時間分布相同意味着，風險在整個試驗期間或任意時點也是相似的，similar risk-adjusted event rates among groups not only for the clinical trial as a  whole, but also for any arbitrary time point during the trial

　　H1: 在實驗期間，至少一個點之間的生存率不同。event rates differ among groups at one or more time points during the study。

　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 dj / nj 相當於理論發生率，整個率乘以n1j是group A理論event次數。 O 和 E是總和，二者相減在除以V，看看這差值顯著不。

 

 

1的平方除以2就得到3中的統計量。就是上圖中的那個卡方計算。

-2Log(LR)是屬於參數檢驗，要求整個hazard在實驗期間不變，這個不太合理。

plots = (s,ls,lls)

1. LLS圖近乎直接時，log-rank檢驗效能高。
2. S圖有交叉時，Wilcoxon效能高。
3. LS圖近乎直線時，-2Log(LR)效能高。

 

1.3 數據解讀

 

 

 這張是生存率，沒啥好說的。

 

 

 

 

 

1.  Suivival生存率和Failed事件數都是累計的。
2. Suivial計算：當天left人數也就是存活人數，除以當天的at risk人數(上一天的生存人數)，再乘以上一天的Suivival(也就是累計生存率)，得到現在累積生存率。例如： 21 / 22 * 0.92 = 0.87818.
3. Timelist 和 wks關系，只在Event發生的時候，wks才會改變，否則就一直是當前這個。wks就是觀察到事件和Censor的時間。

 

 

 這是累積事件發生率，就是 1- survival。

 

 

 

 對比標1的那種圖即可得，wks和timelist之間的關系，在下一個wks發生之前，timelist一直對應當前這個數。因為wks就是記錄Event或Censor的。

 

data hsv;
 input vac $ pat wks x @@;
 cens = (wks < 1);
 wks = abs(wks);
 datalines;
GD2 1 8 12 GD2 3 -12 10 GD2 6 -52 7 
GD2 7 28 10 GD2 8 44 6 GD2 10 14 8 
GD2 12 3 8 GD2 14 -52 9 GD2 15 35 11 
GD2 18 6 13 GD2 20 12 7 GD2 23 -7 13 
GD2 24 -52 9 GD2 26 -52 12 GD2 28 36 13 
GD2 31 -52 8 GD2 33 9 10 GD2 34 -11 16 
GD2 36 -52 6 GD2 39 15 14 GD2 40 13 13 
GD2 42 21 13 GD2 44 -24 16 GD2 46 -52 13 
GD2 48 28 9 PBO 2 15 9 PBO 4 -44 10 
PBO 5 -2 12 PBO 9 8 7 PBO 11 12 7 
PBO 13 -52 7 PBO 16 21 7 PBO 17 19 11 
PBO 19 6 16 PBO 21 10 16 PBO 22 -15 6 
PBO 25 4 15 PBO 27 -9 9 PBO 29 27 10 
PBO 30 1 17 PBO 32 12 8 PBO 35 20 8 
PBO 37 -32 8 PBO 38 15 8 PBO 41 5 14 
PBO 43 35 13 PBO 45 28 9 PBO 47 6 15 
;

ods html;

proc lifetest data = hsv timelist = 1 to 48 by 1 outsurv = survival_rate  ;
time wks * cens(1);
strata vac;
 ods output Quartiles = Quartiles (where=(percent=50));            
 ods output ProductLimitEstimates = survival_plots;            
 ods output HomTests = _logtest_(where=(test = 'Log-Rank'));      
run;

 

proc lifetest data = hsv OUTCIF = B reduceout atrisk timelist = 0 to 48 by 1 ;
time wks*cens(1) / EVENTCODE = 0;
strata vac;
run; 

proc lifetest data = hsv OUTCIF = c  atrisk timelist = 0 to 48 by 1 ;
time wks*cens(1) / EVENTCODE = 0;
strata vac;
run; 

1. 加了timelist后，要加reduceout，否則數據集中不會顯示timelist的。
2. 那兩個OUTCIF配合，可以畫CIF曲線和Number of subject at risk 的bolck plot。

 

strata siteid/group=vac;

 這個是指定stratified factor

 

 75%是"生存率"等於75%的時間，這個是說"生存率"還沒有到75%。

這個生存率不是單純的生存死亡，而是時間從觀察到發生之間的時間。也就是事件發生率。

 

2. 風險函數

 對time沒有假設要求，數值型和分類型協變量都可以，比如調整腫瘤患者的年齡，患病時長等。

Cox proportional hazards model is the way in which the hazard changes over time。

這個模型假設風險隨時間變化，這個很合理。同時假設the ratio of event hazards　between two individuals之間是一致的，這就是proportional hazards假設。

hazard是事件發生時間的倒數，如預測6個月發生，hazard是1/6，單位是month。反過來說，風險不變條件下， 1 / hazard 就是event出現的時間。

 

 2.1 proportional hazards假設

 

 

 

 

 

 

 

 

 Hazard變，Hazard ratio變，但Hazard不隨時間變。這就是等比例風險假設。

檢驗方法：

plots = (s,ls,lls)

LLS圖不交叉，或

 model wks*cens(1) = vac x var1*wks/ ties = exact; 

加入和時間的交互項，不顯著。無交互作用說明，效應增量是相同的。

 如果某個協變量不滿足等比例風險假設，可以分層，即：

STRATA age sex;

 

2.2 

 

 

 這是說加入不加入協變量模型的變化，Likelihood Ratio的變化是10.8，顯著，說明加了協變量后，模型擬合更好。

 

/ param = ref時， e-0.9次方是0.404，說明Drug 組，任意時點的hazard是placebo組的40%左右。

如果/ param = effect不可以直接這么算。

x是數值型協變量，1.193 - 1 = 19.3%，就是說x每增加一單位，hazard增加19.3%。

 

 

 ties是說有數值相同的值，具體指定ties = ,看SAP.

 

proc phreg data = hsv;
 class vac(ref='PBO') / param = ref; 
 model wks*cens(1) = vac x / ties = exact; 
run;