散列函數

有哪些散列函數

• 直接定址法(指恆等轉換)
• 平方取中法(取key平方的中間若干位作為hash值)
• 除留余數法(用除去一個數得到的余數作為hash值)

HashTable

HashMap

Question

• hash函數為什么要選擇對素數求余?

常用的hash函數是選一個數m取模（余數），這個數在課本中推薦m是素數，但是經常見到選擇m=2^n，因為對2^n求余數更快，並認為在key分布均勻的情況下，key%m也是在[0,m-1]區間均勻分布的。但實際上，key%m的分布同m是有關的。

證明如下： key%m = key - xm，即key減掉m的某個倍數x，剩下比m小的部分就是key除以m的余數。顯然，x等於key/m的整數部分，以floor(key/m)表示。假設key和m有公約數g，即key=ag, m=bg, 則 key - xm = key - floor(key/m)m = key - floor(a/b)m。由於0 <= a/b <= a，所以floor(a/b)只有a+1中取值可能，從而推導出key%m也只有a+1中取值可能。a+1個球放在m個盒子里面，顯然不可能做到均勻。

由此可知，一組均勻分布的key，其中同m公約數為1的那部分，余數后在[0,m-1]上還是均勻分布的，但同m公約數不為1的那部分，余數在[0, m-1]上就不是均勻分布的了。把m選為素數，正是為了讓所有key同m的公約數都為1，從而保證余數的均勻分布，降低沖突率。

• 解決hash沖突的幾種的幾種方法

1.線性探查法

2.平方探查法

3.鏈地址法