試題 A ：空間
本題總分：5分
【問題描述】
小藍准備用256MB的內存空間開一個數組，數組的每個元素都是32位二進制整數，如果不考慮程序
占用的空間和維護內存需要的輔助空間，請問256MB的空間可以存儲多少個32位二進制整數？
【答案提交】
這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫
這個整數，填寫多余的內容將無法得分。
#include<stdio.h>
int main(){
int ans=2;
int a=2;
for(int i=1;i<26;i++){
ans = ans*a;
}
printf("%d",ans) ;
return 0;
}答案：67108864
解析：考查計算機基礎知識，1字節等於8位，1MB=220B。
試題 B ：卡片
本題總分：5分
【問題描述】
小藍有很多數字卡片，每張卡片上數字都是0~9。
小藍准備用這些卡片來拼一些數，他想從1開始拼出正整數，每拼一個，就保存起來，卡片就不能用來拼其他數了。
小藍想知道自己能從1 拼到多少。
例如，當小藍又30張卡片，其中0~9各3張，則小藍可以拼出1~10，但是拼11時卡片1已經只有一張了，不夠拼出11。
現在小藍手里有0~9的卡片各2021張，共20210張，請問小藍可以從1拼到多少？
提示：建議使用計算機編程解決問題。
【答案提交】
這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個
整數，填寫多余的內容將無法得分。
解析：本題使用暴力破解的辦法，遍歷1~n。
試題 C ：直線
本題總分：10分
【問題描述】
在平面直角坐標系中，兩點可以確定一條直線。
如果有多點在一條直線上，那么這些點中任意兩點確定的直線是同一條。給定平面上 2 × 3 個
整點 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫坐標是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之間的整數、縱坐標
是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之間的整數的點。這些點一共確定了 11 條不同的直線。給定平面上 20 × 21 個
整點 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫坐標是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之間的整數、縱坐
標是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之間的整數的點。請問這些點一共確定了多少條不同的直線。
【答案提交】
這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這
個整數，填寫多余的內容將無法得分。
試題 D ：貨物擺放
本題總分：10分
【問題描述】
小藍有一個超大的倉庫，可以擺放很多貨物。
現在，小藍有 n 箱貨物要擺放在倉庫，每箱貨物都是規則的正方體。小藍規定了長、寬、高
三個互相垂直的方向，每箱貨物的邊都必須嚴格平行於長、寬、高。
小藍希望所有的貨物最終擺成一個大的立方體。即在長、寬、高的方向上分別堆 L、W、H 的貨物，滿
足 n = L × W × H。給定 n，請問有多少種堆放貨物的方案滿足要求。
例如，當 n = 4 時，有以下 6 種方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
請問，當 n = 2021041820210418 （注意有 16 位數字）時，總共有多少種方案？
提示：建議使用計算機編程解決問題。
試題 E ：路徑
本題總分：15分
【問題描述】
小藍學習了最短路徑之后特別高興，他定義了一個特別的圖，希望找到圖中的最短路徑。
小藍的圖由 2021 個結點組成，依次編號 1 至 2021。對於兩個不同的結點 a, b，如果 a 和
b 的差的絕對值大於 21，則兩個結點之間沒有邊相連；如果 a 和 b 的差的絕對值小於等於
21，則兩個點之間有一條長度為 a 和 b 的最小公倍數的無向邊相連。例如：結點 1 和結點
23 之間沒有邊相連；結點 3 和結點 24 之間有一條無向邊，長度為 24；結點 15 和結點 25
之間有一條無向邊，長度為 75。請計算，結點 1 和結點 2021 之間的最短路徑長度是多少。
提示：建議使用計算機編程解決問題。
試題 F ：時間顯示
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 本題總分：15分
【問題描述】
小藍要和朋友合作開發一個時間顯示的網站。在服務器上，朋友已經獲取了當前的時間，用一個整數表示，
值為從 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到當前刻經過的毫秒數。現在，小藍要在客戶端顯示出這個時間。小藍
不用顯示出年月日，只需要顯示出時分秒即可，毫秒也不用顯示，直接舍去即可。給定一個用整數表示的
時間，請將這個時間對應的時分秒輸出。
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數，表示時間。
【輸出格式】
輸出時分秒表示的當前時間，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示時，值為 0 到 23，MM 表示分，值為 0 到 59，
SS 表示秒，值為 0 到 59。時、分、秒不足兩位時補前導 0。
【樣例輸入 1】
46800999
【樣例輸出 1】
13:00:00
【樣例輸入 2】
1618708103123
【樣例輸出 2】
01:08:23
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，給定的時間為不超過 1018 的正整數。
試題 G ：砝碼稱重
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 本題總分：20分
【問題描述】
你有一架天平和 N 個砝碼，這 N 個砝碼重量依次是 W1, W2, · · · , WN。請你計算一共可以稱出多少種不同的重量？
注意砝碼可以放在天平兩邊。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 N。第二行包含 N 個整數：W1, W2, W3, · · · , WN。
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。
【樣例輸入】
3
1 4 6
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
能稱出的 10 種重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一邊放 6，另一邊放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【評測用例規模與約定】
對於 50% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 15。
對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 100，N 個砝碼總重不超過 100000。
試題 H ：楊輝三角形
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 本題總分：20分
【問題描述】
下面的圖形是著名的楊輝三角形：
如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數排成一列，可以得到如下
數列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
給定一個正整數 N，請你輸出數列中第一次出現 N 是在第幾個數？
【輸入格式】
輸入一個整數 N。
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。
【樣例輸入】
6
【樣例輸出】
13
【評測用例規模與約定】
對於 20% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 10；
對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
試題 I ：雙向排序
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 本題總分：25分
【問題描述】
給定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小藍將對這個序列進行 m 次操作，每次可能是將 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，
或者將 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
請求出操作完成后的序列。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示序列的長度和操作次數。
接下來 m 行描述對序列的操作，其中第 i 行包含兩個整數 pi, qi 表示操作
類型和參數。當 pi = 0 時，表示將 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；當 pi = 1 時，表示
將 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【輸出格式】
輸出一行，包含 n 個整數，相鄰的整數之間使用一個空格分隔，表示操作
完成后的序列。
【樣例輸入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【樣例輸出】
3 1 2
【樣例說明】
原數列為 (1, 2, 3)。 第 1 步后為 (3, 2, 1)。 第 2 步后為 (3, 1, 2)。 第 3 步后為 (3, 1, 2)。與第 2 步操作后相同，因為前兩個數已經是降序了。
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，n, m ≤ 1000；
對於 60% 的評測用例，n, m ≤ 5000；
對於所有評測用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。
試題 J ：括號序列
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 本題總分：25分
【問題描述】
給定一個括號序列，要求盡可能少地添加若干括號使得括號序列變得合法，當添加完成后，會產生不同的添加結果，
請問有多少種本質不同的添加結果。兩個結果是本質不同的是指存在某個位置一個結果是左括號，而另一個是右括號。
例如，對於括號序列 ((()，只需要添加兩個括號就能讓其合法，有以下幾種不同的添加結果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【輸入格式】
輸入一行包含一個字符串 s，表示給定的括號序列，序列中只有左括號和右括號。
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案，答案可能很大，請輸出答案除以 1000000007 (即109 + 7) 的余數。
【樣例輸入】
((()
【樣例輸出】
5
【評測用例規模與約定】
對於 40% 的評測用例，|s| ≤ 200。
對於所有評測用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。