玩游戲(game)
題目背景
x 正在玩游戲。
題目描述
x 有一個長度為 \(n\) 的數列 \(a\)，還有一個長度為 \(n\) 的數列 \(x\)，並且數列 \(x\) 恰好為 \(1\sim n\) 的一個排列。
第 \(0\) 輪時，數列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)。
接下來的每一輪，x 都會進行一次操作。將上一輪中 \(a_i\) 替換為 \(a_{x_i}\)。
同時，x 還要求恰好在第 \(m\) 輪時，數列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)，即與第 \(0\) 輪狀態相同，並且不存在 \(t(1\le t<m)\)，使得在第 \(t\) 輪時，數列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)。
現在 x 要求你構造一組合法的數列 \(x\)，若沒有合法的數列 \(x\)，則輸出 \(-1\)。
由於出題人懶得寫 spj，所以 x 要你輸出字典序最小的數列 \(x\)。
輸入格式
一行，兩個正整數 \(n,m\)。
輸出格式
一行，\(n\) 個數，即滿足要求的字典序最小的數列 \(x\)。
樣例
樣例輸入 1
8 7
樣例輸出 1
1 3 4 5 6 7 8 2
樣例輸入 2
8 8
樣例輸出 2
2 3 4 5 6 7 8 1
樣例輸入 3
8 9
樣例輸出 3
-1
數據范圍與提示
對於 \(20\%\) 的數據，\(1\le n\le 10^3,1\le m\le 10^7\)
對於另外 \(10\%\) 的數據，\(m=1\)。
對於 \(100\%\) 的數據，\(1\le n\le 3\times 10^6,1\le m\le 10^{14}\)
solution
題解
發現如果一個數若干輪后又回到自己，那么這個數以及過程中的那些數可以構成一個大小為 \(b_i\) 的環。
所以這道題就變成了構造滿足任意長度，和為 \(n\)，最小公倍數為 \(m\) 的數列 \(b\)，並使其字典序最小。
即要滿足：
-
\(1\le k,b_i\le n\)
-
\(b_1+b_2+b_3+\cdots+b_k=n\)
-
\(\operatorname{lcm}(b_1,b_2,b_3,\cdots,b_k)=m\)
-
滿足 \(1,2,3\) 的前提下，字典序最小。
因此可以將 \(m\) 分解質因數，相同底數的乘到一起，讓這些數作為數列 \(b\)，如果不夠 \(n\)，可以補 \(1\)。
周期越大的越往后放，輪到該周期時，把 \(t\) 放到 \(t+b_i-1\) 之后，可以證明，此時字典序最小。
std
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,q=1,cnt;
long long m,ans[20],sum;
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&m);
for(long long i=2;i*i<=m;i++)
{
if(m%i==0) p++,ans[p]=1;
else continue;
while(m%i==0)
{
ans[p]*=i;
m/=i;
}
sum+=ans[p];
}
if(m!=1)
{
ans[++p]=m;
sum+=ans[p];
}
if(n<sum)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
sort(ans+1,ans+p+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i<=n-sum)
{
printf("%d ",i);
continue;
}
cnt++;
if(cnt==ans[q])
{
cnt=0;
printf("%lld ",i-ans[q]+1);
q++;
}
else printf("%d ",i+1);
}
return 0;
}
后話
吐槽
思維簡單，代碼好寫，沒有毒瘤的小清新題目。
本題部分 idea 來源於翻牌游戲，本來以為還算中等，沒想到被爆切QAQ。
看來還是我太菜了。
總結
\(100\times 5+0\times 1=500\)
平均得分：\(83.33\)
得分越來越高了，我越來越菜了。QAQ