2021年中國大學生程序設計競賽女生專場 C. 連鎖商店 （狀壓dp）

• 題意：每個點都屬於某個公司，公司對應一個權值，對於一條路徑，如果一些點屬於同一家公司，那么貢獻只能算一次，給你一張圖，路徑只能從小的往大的走，現在問你從\(1\)到每個點的路徑上的最大權值是多少。

• 題解：\(n\)最大為\(36\)，出現多個點的公司數最大為\(\frac{n}{2}\)，不難發現，對於一條路徑，如果這條路徑上的一些點僅有一家公司屬於他們，這種情況是固定的，出現狀態分裂的情況為出現多個點的那些公司，而這題的\(n\)很小，我們可以用二進制來壓縮出現多個點的公司的狀態。

  設\(dp[i][j]\)表示，當前在\(i\)點，出現多個點的公司的選擇情況為\(j\)，\(to\)表示上一個點，那么有：

  1.\(i\)只有一家公司擁有他，那么我們直接從上一個點轉移即可，\(dp[i][j]=max(dp[to][j]+w[c[i]])\).

  2.\(i\)屬於出現多個點的公司，那么先找到他在出現多個點的公司的新編號，那么根據當前的\(j\)直接轉移就好

  具體看代碼吧，這里注意，有的人可能會說，假如我找到\(i\)的時候，\(j\)的狀態表示了后面一些還沒跑到的點會不會有問題，這里是沒問題的，因為只有跑過的點會對狀態有影響，沒有遍歷到的點選還是不選都一個樣,因為值都是一樣的

• 代碼：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 2e6 + 10;
  const int mod = 998244353;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,m;
  int c[N],w[N];
  int dp[40][N];
  vector<int> edge[N];
  unordered_map<int,int> mp;
  vector<int> v;
  int main() {
  	scanf("%d %d",&n,&m);
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		scanf("%d",&c[i]);
  		mp[c[i]]++;
  	}
  	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
  	for(auto w:mp){
  		if(w.se>1) v.pb(w.fi);
  	}
  	for(int i=1;i<=m;++i){
  		int u,v;
  		scanf("%d %d",&u,&v);
  		edge[v].pb(u);
  	}
  	edge[1].pb(0);
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		int id=-1;
  		for(int j=0;j<(int)v.size();++j){
  			if(c[i]==v[j]){
  				id=j;
  				break;
  			}
  		}
  		if(id==-1){
  			for(int j=0;j<(1<<(int)v.size());++j){
  				for(auto to:edge[i]){
  					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[to][j]+w[c[i]]);
  				}
  			}
  		}
  		else{
  			for(int j=0;j<(1<<(int)v.size());++j){
  				if(j&(1<<id)){
  					for(auto to:edge[i]){
  						dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[to][j^(1<<id)]+w[c[i]]);
  					}
  				}
  				else{
  					for(auto to:edge[i]){
  						dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[to][j]);
  					}
  				}
  			}
  		}
  		int ans=0;
  		for(int j=0;j<(1<<(int)v.size());++j) ans=max(ans,dp[i][j]);