DH密鑰交換

密模運算

所謂冪模，就是先做一次冪運算，再做一次模運算。

模運算有以下性質：

也就是說，先模再乘和先乘再模，只要最后都模了同一個模數，結果都是一樣。

有了這個性質，我們首先得到冪模運算的這種兩次運算交換律。

單向性

已知 g 和 n 容易計算得到 y ，而已知 g 和 y 很難求得 x 。

舉個例子說明：

這個顯示結果的最后一列，也可以再次印證歐拉定理。

由於到目前位置都沒有一個很好的求解離散對數的算法，只有正向一個一個的試 才能找到那個滿足條件的 x 。

DH密鑰交換

由於冪模運算的單向性，離散對數和大整數素因子分解一樣都是一種陷門函數，所以同樣可以基於冪模運算設計一套公鑰密碼。

假設通信雙方Alice和Bob需要使用對稱密碼進行加密通信，對稱密碼所使用的密鑰我們通常稱為會話秘鑰，那么可以用一下的DH密鑰交換過程在不安全的信道上實現會話密鑰的安全協商。

這個過程看起來好復雜，不是說好了要協商會話密鑰的嗎？這個 ka 和 kb 能確保一樣嗎？咱們可以來證明一下。

所以，他們協商出的會話密鑰一定是相同的。