二叉排序樹
定義
二叉排序樹或是一棵空樹，或是具有如下性質的二叉樹
l 左子樹若非空，則左子樹所有結點的關鍵字必然小於根節點關鍵字
l 右子樹若非空，則右子樹所有結點的關鍵字必然大於根節點關鍵字
l 左子樹和右子樹均為二叉排序樹
示例
二叉排序樹的查找
l 若二叉排序樹為空，則查找失敗
l 比較結點關鍵字的值與給定值，若給定值更大，則查找結點的右子樹
l 比較結點關鍵字的值與給定值，若給定值更小，則查找結點的左子樹
二叉排序樹的刪除
這里指刪除二叉排序樹的某一個結點
l 若結點為葉節點，則直接刪除
l 若結點的度為1，也即只有一棵子樹，則用其左孩子或右孩子代替（關鍵字交換），再刪除這個孩子
l 若結點有兩個孩子，則用中序的直接前驅或直接后繼將其代替（關鍵字交換），再刪除這個這個直接前驅（左孩子的最右結點）或直接后繼（右孩子的最左結點）
二叉排序樹的插入
這里是指將將一個新節點插入到二叉排序樹中
l 若二叉排序樹為空，則直接將新節點插入
l 若新節點關鍵字大於當前節點的關鍵字，則插入右子樹
l 若新節點關鍵字小於當前節點的關鍵字，則插入左子樹
題目整理
001、在二叉排序樹中，新插入的關鍵字總是處於最底層（王道模擬四-T07-Ⅲ）嗎？
002、含有4個元素值均不相同的二叉排序樹有_____種。答：14
003、含16個結點的平衡二叉樹最大深度是___。(斐波那契：a1=1, a2=2, an=an-1+an-2+1)
答案整理
001、答：不是的，依據二叉排序樹的插入規則，只有當二叉排序樹為空時，新的結點才能直接插入，否則總是會通過比較轉而向其某一子樹插入，若從查找的角度考慮，在二叉排序樹中查找新節點鍵值，則最后查找失敗的結點即為最終新節點的位置（此時將空指針視為空結點），於是新插入的結點總是作為新二叉排序樹的葉子節點，而“最底層“，反映的是二叉樹中有關”層“的概念，一般根節點為第一層，第n結點的孩子均處於第n+1層。由此可見，葉節點不一定在最底層，因此新插入的關鍵字並不總是在最底層。