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過了6題。遺憾的是1008我推的式子漏了一種情況，最后一小時都沒看出來。太可惜了。
1008
分析：
分成兩部分來算。第一部分是在每個n排列內部的m排列，可以直接算：
$ (n-m+1) * m! * (n-m)! $
第二部分是在兩個n排列之間的m排列。
首先，設兩個相鄰的n排列是p1和p2，那么p2就是：找到p1的最長下降后綴s，將s的前一個數字x與s中大於x的最小數字y交換，再把y后面的部分從小到大排序。
想清楚這點就好說了。當時我這里想錯了，以為x是與s中的最小數字交換囧。
然后可以確定的是，如果p1和p2之間有m排列，那么p1的形態一定是：
一段 $ [1,m] $ 的數（記作A） + 一段 $ [m+1,n] $ 的數（記作B） + 一段 $ [1,m] $ 的數（記作C）。
證明這一點需要用到p1到p2的變化規律：
如果p1是上述形態，易知p2的形態是 $ A + ... $ ，那么p1的C和p2的A組成一個m排列。
如果p1不是上述形態，要想滿足條件，p1總要存在一個后綴C滿足：C中的數都 $ \in [1,m] $ 。那么它需要p2的形態是 $ A + ... $，其中A由 $ [1,m] $ 去掉C中的數后剩下的數組成。根據變化規律可知p1一定有前綴A。這是由於p1的最長下降后綴的開頭不會是首部（稱第一個大於m的數字之前為首部）的后一個數字（因為首部后面、C前面還有 $ \in [1,m] $ 的數），則p1到p2首部不會改變。所以p1的首部是A，與假設矛盾。
然后我們考慮變化發生在C內的情況：只要C不是遞減的，那么p1到p2的變化發生在C內，那么可以得到m排列。這部分的答案是：
$ \sum_{i=1}^{m-1} C_{m}^{i} * (i!-1) * (m-i)! * (n-m)! $
然后當時我以為C遞減的情況就不能得到m排列了，導致WA了半天最終沒過……
實際上C是遞減的情況也可以得到答案。只要不是從A往后都遞減，那么p2的首部就還是A。所以這部分的答案是：
$ \sum_{i=1}^{m-1} C_{m}^{i} * (m-i)! * ( (n-m)! - 1 ) $
全部加起來，總答案是：
$ m! * (n-m)! * n - m! * \sum_{i=1}^{m-1} \frac{1}{i!} $
預處理就可以 $ O(1) $ 得到每次的答案了。