對於不可逆循環，由卡諾定理得熵差比熱溫比沿不可逆過程的積分值大。對於絕熱過程dS大於等於零，表明絕熱系統的熵永不減少，此為熵增加原理。計算熵變時熱溫比的積分路經只能是可逆過程。溫熵圖的面積則形象的表明了吸收的熱量Q。
此前提到，熱二律指明了不可逆過程進行的方向，那么從微觀上又如何理解呢？宏觀態對應的微觀態數目記為熱力學概率，而孤立的熱力學系統自發的演化過程總是從熱力學概率小的宏觀態趨於熱力學概率大的宏觀態，此即熱二律的統計意義。而熱力學概率不增加的原理與熵增加的原理一致，故玻爾茲曼熵出現。二者是等價的。Clausius熵只對平衡態有意義，Boltzmann熵對應系統的非平衡態也有熵，意義更普遍。Clausius熵是Boltzmann熵的最大值。
————by Tsinghua Chen