目的：用於缺失數據處理
定義：在離散數據的基礎上補插連續函數，使得這條連續曲線通過全部給定的離散數據點。（而擬合只求函數圖像神似而不求穿過已知點）
輸入的是一堆點，也就是一堆x和一堆y，想要得到一個函數，能完美通過這一堆x和這一堆y
分類：分段插值、多項式插值、三角插值
- 若f(x)是次數不超過n的代數多項式，就是多項式插值
- 若f(x)是分段多項式，就是分段插值
- 若f(x)為三角多項式，就是三角插值
高次插值會產生龍格現象，即在兩端波動極大，產生明顯的震盪
故，插值多項式次數高，精度未必顯著提高，
所以需要采用分段插值來解決。
分段插值 ：
將全部數據分割成若干部分，每個小部分用插值得到不同的函數，最后用很多不同的函數表達原來的序列
三次樣條插值就是將原始序列分割成若干段，構造多個三次函數（x的三次方形式構造），使得分段的銜接處具有二階導數連續的性質（也就是光滑銜接）
三次樣條插值與三次埃爾米特插值
% 三次樣條插值和分段三次埃爾米特插值的對比 x = -pi:pi; y = sin(x); new_x = -pi:0.1:pi; p1 = pchip(x,y,new_x); %分段三次埃爾米特插值 p2 = spline(x,y,new_x); %三次樣條插值
%x是已知的樣本點的橫坐標;y是已知的樣本點的縱坐標;new_x是要插入處對應的橫坐標 figure(2); plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-') legend('樣本點','三次埃爾米特插值','三次樣條插值','Location','SouthEast') %標注顯示在東南方向
例題：
原始數據：需要插值得到偶數周輪蟲、溶氧等的值。
%插值預測中間周的水體評價指標
load Z.mat
x=Z(1,:); %Z的第一行是星期Z: 1 3 5 7 9 11 13 15
[n,m]=size(Z);%n為Z的行數，m為Z的列數
% 注意Matlab的數組中不能保存字符串，如果要生成字符串數組，就需要使用元胞數組，其用大括號{}定義和引用
ylab={'周數','輪蟲','溶氧','COD','水溫','PH值','鹽度','透明度','總鹼度','氯離子','透明度','生物量'}; % 等會要畫的圖形的標簽
disp(['共有' num2str(n-1) '個指標要進行插值。'])
disp('正在對一號池三次埃爾米特插值，請等待')%一號池共有十一組要插值的數據，算上星期所在的第一行，共十二行
P=zeros(11,15);%對要儲存數據的矩陣P賦予初值
for i=2:n%從第二行開始都是要進行插值的指標
y=Z(i,:);%將每一行依次賦值給y
new_x=1:15;%要進行插值的x
p1=pchip(x,y,new_x);%調用三次埃爾米特插值函數
subplot(4,3,i-1);%將所有圖依次變現在4*3的一幅大圖上
plot(x,y,'ro',new_x,p1,'g-');%畫出每次循環處理后的圖像
axis([0 15,-inf,inf]) %設置坐標軸的范圍，這里設置橫坐標軸0-15，縱坐標不變化
% xlabel('星期')%x軸標題
ylabel(ylab{i})%y軸標題 這里是直接引用元胞數組中的字符串哦
P(i-1,:)=p1;%將每次插值之后的結果保存在P矩陣中
end
legend('原始數據','三次埃爾米特插值數據','Location','SouthEast')%加上標注，注意要手動在圖中拖動標注到圖片右下角哦
P = [1:15; P] %把P的第一行加上周數
