目的：用于缺失数据处理
定义：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。（而拟合只求函数图像神似而不求穿过已知点）
输入的是一堆点，也就是一堆x和一堆y，想要得到一个函数，能完美通过这一堆x和这一堆y
分类：分段插值、多项式插值、三角插值
- 若f(x)是次数不超过n的代数多项式，就是多项式插值
- 若f(x)是分段多项式，就是分段插值
- 若f(x)为三角多项式，就是三角插值
高次插值会产生龙格现象，即在两端波动极大，产生明显的震荡
故，插值多项式次数高，精度未必显著提高，
所以需要采用分段插值来解决。
分段插值 ：
将全部数据分割成若干部分，每个小部分用插值得到不同的函数，最后用很多不同的函数表达原来的序列
三次样条插值就是将原始序列分割成若干段，构造多个三次函数（x的三次方形式构造），使得分段的衔接处具有二阶导数连续的性质（也就是光滑衔接）
三次样条插值与三次埃尔米特插值
% 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比 x = -pi:pi; y = sin(x); new_x = -pi:0.1:pi; p1 = pchip(x,y,new_x); %分段三次埃尔米特插值 p2 = spline(x,y,new_x); %三次样条插值
%x是已知的样本点的横坐标;y是已知的样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标 figure(2); plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-') legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast') %标注显示在东南方向
例题：
原始数据：需要插值得到偶数周轮虫、溶氧等的值。
%插值预测中间周的水体评价指标
load Z.mat
x=Z(1,:); %Z的第一行是星期Z: 1 3 5 7 9 11 13 15
[n,m]=size(Z);%n为Z的行数，m为Z的列数
% 注意Matlab的数组中不能保存字符串，如果要生成字符串数组，就需要使用元胞数组，其用大括号{}定义和引用
ylab={'周数','轮虫','溶氧','COD','水温','PH值','盐度','透明度','总碱度','氯离子','透明度','生物量'}; % 等会要画的图形的标签
disp(['共有' num2str(n-1) '个指标要进行插值。'])
disp('正在对一号池三次埃尔米特插值，请等待')%一号池共有十一组要插值的数据，算上星期所在的第一行，共十二行
P=zeros(11,15);%对要储存数据的矩阵P赋予初值
for i=2:n%从第二行开始都是要进行插值的指标
y=Z(i,:);%将每一行依次赋值给y
new_x=1:15;%要进行插值的x
p1=pchip(x,y,new_x);%调用三次埃尔米特插值函数
subplot(4,3,i-1);%将所有图依次变现在4*3的一幅大图上
plot(x,y,'ro',new_x,p1,'g-');%画出每次循环处理后的图像
axis([0 15,-inf,inf]) %设置坐标轴的范围，这里设置横坐标轴0-15，纵坐标不变化
% xlabel('星期')%x轴标题
ylabel(ylab{i})%y轴标题 这里是直接引用元胞数组中的字符串哦
P(i-1,:)=p1;%将每次插值之后的结果保存在P矩阵中
end
legend('原始数据','三次埃尔米特插值数据','Location','SouthEast')%加上标注，注意要手动在图中拖动标注到图片右下角哦
P = [1:15; P] %把P的第一行加上周数
