圖的簡介
圖（Graph）結構是一種非線性的數據結構，圖在實際生活中有很多例子，比如交通運輸網，地鐵網絡，社交網絡，計算機中的狀態執行（自動機）等等都可以抽象成圖結構。圖結構比樹結構復雜的非線性結構。
圖結構構成
1.頂點（vertex）：圖中的數據元素，如圖一。
2.邊（edge）：圖中連接這些頂點的線，如圖一。
圖一
所有的頂點構成一個頂點集合，所有的邊構成邊的集合，一個完整的圖結構就是由頂點集合和邊集合組成。圖結構在數學上記為以下形式：
G=（V,E） 或者 G=（V（G），E（G））
其中 V（G）表示圖結構所有頂點的集合，頂點可以用不同的數字或者字母來表示。E（G）是圖結構中所有邊的集合，每條邊由所連接的兩個頂點來表示。
圖結構中頂點集合V（G）不能為空，必須包含一個頂點，而圖結構邊集合可以為空，表示沒有邊。
圖的基本概念
1.無向圖（undirected graph）
如果一個圖結構中，所有的邊都沒有方向性，那么這種圖便稱為無向圖。典型的無向圖，如圖二所示。由於無向圖中的邊沒有方向性，這樣我們在表示邊的時候對兩個頂點的順序沒有要求。例如頂點VI和頂點V5之間的邊，可以表示為(V2， V6),也可以表示為(V6，V2)。
圖二 無向圖
對於圖二無向圖，對應的頂點集合和邊集合如下：
V（G）= {V1，V2，V3，V4，V5，V6}
E（G）= {（V1,V2），（V1，V3），（V2，V6），（V2，V5），（V2，V4），（V4，V3），（V3，V5），（V5，V6）}
2.有向圖（directed graph）
一個圖結構中，邊是有方向性的，那么這種圖就稱為有向圖，如圖三所示。由於圖的邊有方向性，我們在表示邊的時候對兩個頂點的順序就有要求。我們采用尖括號表示有向邊，例如<V2，V6>表示從頂點V2到頂點V6，而<V6，V2>表示頂點V6到頂點V2。
圖三 有向圖
對於圖三有向圖，對應的頂點集合和邊集合如下：
V（G）= {V1，V2，V3，V4，V5，V6}
E（G）= {<V2，V1>，<V3，V1>，<V4，V3>，<V4，V2>，<V3，V5>，<V5，V3>，<V2，V5>，<V6，V5>，<V2，V6>，<V6，V2>}
注意：
無向圖也可以理解成一個特殊的有向圖，就是邊互相指向對方節點，A指向B，B又指向A。
3.混合圖（mixed graph）
一個圖結構中，邊同時有的是有方向性有的是無方向型的圖。
在生活中混合圖這種情況比較常見，比如城市道路中有些道路是單向通行，有的是雙向通行。
4.頂點的度
連接頂點的邊的數量稱為該頂點的度。頂點的度在有向圖和無向圖中具有不同的表示。對於無向圖，一個頂點V的度比較簡單，其是連接該頂點的邊的數量，記為D(V)。 例如，圖二所示的無向圖中，頂點V5的度為3。而V6的度為2。
對於有向圖要稍復雜些，根據連接頂點V的邊的方向性，一個頂點的度有入度和出度之分。
- 入度是以該頂點為端點的入邊數量， 記為ID(V)。
- 出度是以該頂點為端點的出邊數量， 記為OD(V)。
這樣，有向圖中，一個頂點V的總度便是入度和出度之和，即D(V) = ID(V) + OD(V)。例如，圖三所示的有向圖中，頂點V5的入度為3,出度為1，因此，頂點V5的總度為4。
5.鄰接頂點
鄰接頂點是指圖結構中一條邊的兩個頂點。 鄰接頂點在有向圖和無向圖中具有不同的表示。對於無向圖，鄰接頂點比較簡單。例如，在圖二所示的無向圖中，頂點V2和頂點V6互為鄰接頂點，頂點V2和頂點V5互為鄰接頂點等。
對於有向圖要稍復雜些，根據連接頂點V的邊的方向性，兩個頂點分別稱為起始頂點(起點或始點)和結束頂點(終點)。有向圖的鄰接頂點分為兩類：
-
入邊鄰接頂點：連接該頂點的邊中的起始頂點。例如，對於組成<V2，V6>這條邊的兩個頂點，V2是V6的入邊鄰接頂點。
-
出邊鄰接頂點：連接該頂點的邊中的結束頂點。例如，對於組成<V2，V6>這條邊的兩個頂點，V6是V2的出邊鄰接頂點。
6.無向完全圖
如果在一個無向圖中， 每兩個頂點之間都存在條邊，那么這種圖結構稱為無向完全圖。典型的無向完全圖，如圖四所示。
圖四 無向完全圖
理論上可以證明，對於一個包含M個頂點的無向完全圖，其總邊數為M(M-1)/2。比如圖四總邊數就是5（5-1）/ 2 = 10。
7.有向完全圖
如果在一個有向圖中，每兩個頂點之間都存在方向相反的兩條邊，那么這種圖結構稱為有向完全圖。典型的有向完全圖，如圖五所示。
圖五 有向完全圖
理論上可以證明，對於一個包含N的頂點的有向完全圖，其總的邊數為N(N-1)。這是無向完全圖的兩倍，這個也很好理解，因為每兩個頂點之間需要兩條邊。
8.有向無環圖（DAG圖）
如果一個有向圖無法從某個頂點出發經過若干條邊回到該點，則這個圖是一個有向無環圖。
有向無環圖可以利用在區塊鏈技術中。
9.無權圖和有權圖
這里的權可以理解成一個數值，就是說節點與節點之間這個邊是否有一個數值與它對應，對於無權圖來說這個邊不需要具體的值。對於有權圖節點與節點之間的關系可能需要某個值來表示，比如這個數值能代表兩個頂點間的距離，或者從一個頂點到另一個頂點的時間，所以這時候這個邊的值就是代表着兩個節點之間的關系，這種圖被稱為有權圖；
10.圖的連通性
圖的每個節點不一定每個節點都會被邊連接起來，所以這就涉及到圖的連通性，如下圖：
可以發現上面這個圖不是完全連通的。
11.簡單圖 ( Simple Graph)
對於節點與節點之間存在兩種邊，這兩種邊相對比較特殊
1.自環邊（self-loop）：節點自身的邊，自己指向自己。
2.平行邊（parallel-edges）：兩個節點之間存在多個邊相連接。
這兩種邊都是有意義的，比如從A城市到B城市可能不僅僅有一條路，比如有三條路，這樣平行邊就可以用到這種情況。不過這兩種邊在算法設計上會加大實現的難度。而簡單圖就是不考慮這兩種邊。