極小化極大算法是一個深度優先搜索算法。我們這里先規定搜索深度為3（實際情況中由於算力的原因必須限制搜索深度）。
雖然α-β剪枝在上文中一直沒有提到，但是看了下面的圖解你自然明白。
-
從根節點開始一直搜索到第一個葉節點
-
此時我們的搜索深度已經達到了3，所以此時需要調用評估函數，返回局面分，回溯一層。
-
仔細思考，如果我們繼續獲得其子節點的局面分，為一個比3要大的值，假設為5，那么當前的父節點必然不會采納5這個值，因為對手希望我們的收益最低。也即得到第一個子節點局面分為3之后，我們就能知道父節點的取值范圍為(-∞, 3]。也就是說，我們的子節點其實是在更新父節點的上界值（越低越好）。這里就是α-β剪枝的一部分了，但是並不是剪枝，而是更新了β的值，也就是上界值。
-
鑒於這個父節點的所有子節點都已經被搜索完，我們也就確定了它的收益就是3了，這時候就能修改它的下界為3。
-
我們繼續搜索，此時回溯一層，回溯到了根節點。根節點的原本的局面分取值范圍是(-∞, +∞)，而現在我們找到了它的一個子節點局面分是3。根節點與其子節點不同，是極大層節點，是我們的回合，我們總希望收益越大越好，所以這里子節點會更新極大層節點的下界，也即α值。
-
繼續進行深度優先搜索，這時我們搜索到根節點第二分支的第一個子節點，注意我們帶着根節點的范圍進行搜索，根節點的范圍被傳遞給他的第二個子節點。此時搜索深度達到了3，我們調用局面評估算法，假設返回值是2。
-
注意，剪枝部分來了。我們知道，當前節點的父節點是一個極小層節點，所以子節點會更新父節點的上界，也就是父節點的局面分取值范圍變成了矛盾區間[3, 2]。這是個明顯矛盾的結論，所以這整個分支我們都可以拋棄，不必繼續搜索了。
這樣我們的搜索就結束了，可以確定我們應該選擇左側局面，並且預期最低收益為3。
總之，只要局面分的取值區間變成了矛盾的，就說明該分支不可能變成最優決策，應當拋棄。
通過維護一個局面分的最佳區間，在搜索過程中對於造成區間矛盾（不可能取到更優值）的情況下剪枝，就是所謂的α-β剪枝。