上篇中我們介紹了計算公式引擎的計算原理，本期我們繼續帶着大家了解在Excel表格中公式引擎的實現原理。
背景
在上節中解決了基本運算的邏輯之后，在一些實際業務場景中，公式計算並不是單一公式進行的獨立運算。我們經常需要將一個很大的運算分解成前后依賴的小運算；同時這些單元格之間的計算會出現很多相互依賴，計算順序也是要考慮的一個關鍵問題，我們需要將一系列具有先后順序的同類運算管理起來依次執行。
為了實現這種計算關系之間的管理，出現了計算鏈，用以對公式之間的依賴和先后順序進行管理，處理在電子表單中錯綜復雜的依賴。涉及到圖的處理，臟值計算等內容。接下來我們將從圖計算出發，介紹不同圖的計算、按需計算和臟值處理的問題，更加深層次的了解Excel表格計算中計算鏈相關問題。
計算鏈
讓我們先從兩個表格計算問題出發。
- 第一種簡單情況：
在這一串計算公式之中，當C1賦值為1時，A1的結果為3。但此時如果修改C1的值，C1=10，此時B1的內容還沒有修改，A1依舊是3，然后B1=10+1=11，這里就會發現A1內容計算出錯。
- 第二種更加復雜一些的情況：
我們用圖的結點表示單元格的計算內容，箭頭代表依賴關系。入度為零的節點，完全不依賴其他節點內容，所以計算的順序應該是從不依賴其他節點的節點內容開始。單元格A依賴F、E，D依賴C、B，C、B又分別依賴F、E，唯二不依賴其他節點的內容是E、F。
這樣就得到了一個穩定正確的計算順序，這個順序被稱之為計算鏈。在這個例子中計算鏈是：F,C,E,A,D,B。
有向無環圖和有向有環圖的計算
在一張圖中，如果從一個節點出發，最后能回到這個節點，我們稱之為有向有環圖，反之被稱作有向無環圖。
左圖中不論從任意一個節點出發都不能再回到該節點，所以左圖是有向無環圖。
右圖中A點可以出發后回到A節點，所以右圖是有向有環圖。
我們將計算節點和計算節點之間的關系拆解成有向圖后，就可以使用計算有向圖的標准方法得到一個可靠的計算鏈。
有向無環圖的計算
對於每一個節點存在入度和初度的概念，入度：多少箭頭指向當前節點，例如對於A節點，入度為1；出度：當前箭頭有多箭頭指出，例如對於B節點，入度為2。
在對有向無環圖進行計算的時候，就利用了圖中入度作為優先級排序，每次運算入度為0的節點，然后移除。
以上圖為例，完整的計算過程如下：
1.初始化，統計入度： A:1 B:2 C:1 D:2 E:0 F:0
2. 計算 E 節點，更新入度: A:1 B:2 C:0 D:2 F:0
3. 計算 F 節點，更新入度: A:1 B:2 C:0 D:1
4. 計算 C 節點，更新入度: A:1 B:1 D:0
5. 計算 D 節點，更新入度: A:1 B:0
6. 計算 B 節點，更新入度: A:0
7. 計算 A 節點，計算結束有向有環圖的計算
有向有環圖的計算
解決了有向無環圖的計算問題，如果此時把上圖中B-C之間的箭頭反向調換，情況就會變的截然不同起來。此時B-C-D之間組成了一個環。
這時候依舊進行計算：
1. 初始化，統計入度: A:1 B:1 C:2 D:2 E:0 F:0
2. 計算 E 節點，更新入度: A:1 B:1 C:1 D:2 F:0
3. 計算 F 節點，更新入度: A:1 B:1 C:1 D:1
4. 沒有入度為0的節點，開始迭代計算
（迭代計算：把上一步的計算結果代入這一步的運算中去，經過多步這樣的計算，可以得出一個更為接近的結果。）
按需計算
解決這種互相依賴的復雜單元格的運算時，除了圖計算還可以采用按需計算的方法。在這里使用到的是calcOnDemand這個函數。這個函數的核心工作原理是：壓棧並且計算所需要的節點內容，該節點可以是任意內容。
以該圖內容來說明這一計算的過程：這里選擇A作為我們需要的節點
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壓棧並計算A，需要計算B的結果
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壓棧並計算B ，需要計算C的結果
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壓棧並計算C ，需要計算E的結果
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壓棧並計算E， E 計算完畢后出棧
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計算C，C計算完畢后出棧
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計算B，還需要計算D的結果
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壓棧並計算D ，拿到C的結果，還需要F的結果
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壓棧並計算F， F計算完畢后出棧
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計算D，D計算完畢后出棧
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計算B，B計算完畢后出棧
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計算A，A計算完畢后出棧
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棧空，計算完畢
這個例子取了最復雜的A作為需求節點，如果需要D節點，變為D節點入棧，C節點入棧，E節點入棧，計算后出棧，C節點計算后出棧，F節點入棧計算后出棧，D節點入棧，這樣就得到了正確的D的值，這種運算方式只計算需要的內容。
圖計算VS按需計算
在這里對圖計算和按需計算做一個對別，這兩種算法在不同情況下效率不同。
左圖中是一個從上到下的累加，使用按需計算計算的很順暢，從上向下按順序計算即可，堆棧中存在的待計算元素不超過兩個，按需計算比圖的計算更加快。
右圖中是是一個逆向計算，上一行單元格的內容依賴下一行單元格的內容，按需計算需要計算1000步，這時按需計算會比圖計算慢很多。
總體來說，圖計算比按需計算更加穩定，而按需計算在不同情況下會有不同的表現，實際使用中我們可以根據具體的使用場景采用不同的計算策略。
臟值計算
在這個圖中，如果此時修改了某節點的值，這個時候就需要根據傳播途徑，標記所有需要重算的節點。
舉例：修改了E的內容
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根據傳播依次將E C B D A標記
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刪去未標記的節點
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開始計算剩余的節點
標記完成之后，我們就不再需要關注未標記節點，計算完成。
整個過程如下圖所示：
拓展：關於運算內容幾個問題
已經介紹完計算鏈的全部內容，為了幫助大家更好地理解，這里有幾個思考問題：
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示例中的圖計算，可否可改用按需計算？
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可不可以先計算E的值，再標記並重算C B D A?
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根據傳播途徑標記需要重算節點的優勢？
解答部分：
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該圖可以進行按需計算，因為按需計算和圖計算都可以對圖內容進行正確計算。
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該圖中不可以先算E，然后重標CBDA，因為一旦我們一但先計算E，此時C依舊依賴E的內容，而C又不能先於E計算，這時ABCD節點數值都會變得不可靠，這個計算引用鏈就會被完全破壞。
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臟數據的處理中只對傳播路徑上的節點進行處理，在實際應用場景下，幾百個單元格數據處理使，可以大大減少運算的內容。
總結
所有的單元格計算內容就全部為大家介紹完畢了，我們一起回顧一下本章節內容：計算鏈就是將一個個單元格計算串聯起來，分為普通計算和迭代計算。而這里我們介紹了兩種不同的計算方式——圖計算和按需計算，在面對不同情需要選擇采用不同的計算策略。計算鏈在整個計算過程中不像單元格的計算那么明顯，但是卻比單元格的計算更加復雜。
在了解了計算公式如何進行詞法、語法分析對公式進行快速運算，計算鏈是如何進行多單元格大數據量的處理，接下來將繼續為大家介紹異步函數在前后算計算中的花式用法。
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