一文讀懂高速互聯的阻抗及反射

一文讀懂高速互聯的阻抗及反射

自建號（2021 年 1 月 1 日）以來，已經過去了相當長的時間。當初暗自定下的更新計划也一直未曾實施，除了工作忙的原因，最重要的原因可能就是懶了。從個人做出第一塊 PCB 開始算起，我從事硬件及嵌入式研發已經 10 年有余，個人認為對相關技術也有一定理解。建號之目的，在於對所思所想的記錄，更在於將自己對技術的理解與同道分享交流，以饗食客。技術文章的創作，不但要求嚴謹，還需要盡量做到通俗易懂，不可不謂難度稍大。個中不足，能被同道指點一二，乃吾之幸事；些許思考，倘若有幸對新入行的朋友有所提點，將倍感欣慰。各位看官的反饋將是我前進的最大動力。閑話少敘，咱們且入正題。

• 何為電阻

在中學時代，我們就接觸了電子學中最簡單，也是最基礎的電學元件：電阻。根據材料的導電性不同，我們可以把材料分為超導體、導體、半導體、絕緣體，其分類的依據，就是不同材料的電阻率。除了難以獲得的超導體，其他幾種材料在實際中都有廣泛的用途。電阻(R)在電學特性上表現為對通過電路中的電流的阻礙作用。並滿足歐姆定律:

• 何為阻抗

如果把研究的興趣從直流電路擴展到交流電路，那么，會有另外兩個特別重要的元件也出現在我們的視野里，電容和電感。 這兩個元件的特性相對來講就比電阻要更復雜，當然，也更有趣。那么如何表征電容和電感對電路中流過的電流的影響呢？ 我們用電抗(X)來表示。電容的電抗叫做容抗，表示為:

類似的，電感的電抗叫做感抗，表示為：

從如上兩個公式可以得知，容抗和感抗是跟加在電容和電感上的信號的頻率有關的。頻率越高，容抗越小，而感抗越大。對於直流電路，電容的容抗為無窮大，相當於開路狀態；而對於電感，其感抗為 0，相當於短路狀態。

在實際的電路中，通常電阻、電容和電感都是同時存在的，就像“桃園三結義”的三兄弟一樣，難舍難分。當然也正是因為這“三兄弟”的同時出現，才導致了實際電路問題的復雜性。針對這種情況，又需要怎么表示呢？這里我們就需要引入阻抗(Z)的概念了。通常，阻抗(Z)表示了電路中電阻(R)、容抗和感抗(X)三者的共同作用。數學上可以表示為:

我們注意看上式，第一個等號是阻抗的定義式，等式說明在存在電抗的電路中，依然滿足基本的歐姆定律，只要將電阻和電抗的作用一起考慮進來即可，對於施加某一電壓的電路，阻抗越高，流經電路的電流越小。同時也需要理解，阻抗的定義，適用於所有場合，無論在時域還是頻域，也不管是測量的實際元件，還是計算使用的理想元件。阻抗對我們理解以后的問題非常重要，必須深刻理解並掌握。通常最容易出現混淆的一點是認為阻抗就是電阻，其實通過上式可知，只有阻值為 R 的理想電阻的阻抗才滿足 Z=R。

• 何為特性阻抗

依據電路的工作頻率，通常我們會將電路分為集總參數電路和分布參數電路。集總參數電路是指電路的元件就是一個個的實體元件，除此之外，再無額外的器件，比如電路中的一個 1KOhm 電阻，就是指此電路中的某個電阻器的值為 1KOhm 的。在高頻情況下，在我們關注的幾何尺度上，電路中電壓和電流的分布不再與空間位置無關，此時適用於集總參數的電路理論將不能適用於較長的導線上。此時，參考數學上極限的思路，我們可以把長導線分割成較短的導線段，這些線段足夠小，以滿足集總參數的分析要求，這些線段包含了傳輸線的損耗、電感、電容等所有電氣參數，從而又可以采用經典的集總參數模型來分析電路了。這種手段所分析的電路參數，除了實體的電阻、電容和電感，還存在額外的，看不見的元件，就像是分布於電路所在的整個空間里一個個“隱形的元件”，於是形象的稱呼為分布參數電路。注意，這種手段分析電路時所采用的參數，包括 R、L、C、G，都是單位長度的值，也就是下圖示意的 部分的值。模型可以用下圖所示的方式表示：

特性阻抗 （characteristic impedance）用來表征這些看不見的元件對電路的作用。由於傳輸線上電壓電流的的空間分布特性，我們可以從電壓波和電流波的角度去理解傳輸線的行為。電壓和電流通常通過阻抗聯系起來，根據傳輸線理論及其等效電路模型，結合電路的基爾霍夫電壓、電流定律，可以推導出傳輸線的特性阻抗的表達式：

通過上式需要認識到， 不是前文所描述的常規意義上的阻抗，它的定義，是基於正向和反向行進的電壓波和電流波的，或者可以說，特性阻抗就是信號在傳輸線上行進到某一處感受到的瞬時阻抗。這種定義和基於總電壓和總電流概念所定義的常規電路的阻抗完全不同，注意與集總參數電路中概念的區分。

• 無損傳輸線

一般情況下，上式定義的阻抗是一個復數量，並且考慮可傳輸線的損耗，因為實際情況下傳輸線總是有損的。然而，對於較短的傳輸線，這時可以忽略傳輸線的損耗，也即意味着上式中 R=0，G=0，此時特性阻抗的表達式就可以簡化為：

通過這里可以看出，電壓波和電流波的比值（即特性阻抗）是一個常數，此常數與傳輸線的工作頻率無關，而只取決於傳輸線本身單位長度的分布電容和分布電感，也即只取決於傳輸線本身的結構。 信號在傳輸線上傳播，也具有一定的時延，對於無損傳輸線，時延可以通過下面的公式來表示：

和 分別代表單位長度的電容和回路電感。公式中 是信號在傳輸線中的相速度，可見相速度是傳輸線的特征參數的函數，而與信號的頻率無關，也就是說信號中任意頻率分量的信號具有相同的相速度，我們把這個特性叫做無色散。然而實際情況一般都需要考慮介質帶來的頻率相關性，也就是色散特性，色散會導致信號的畸變。

我們再來深入分析一下信號的相速度 。實際上，根據電磁波理論，電場和磁場的建立速度的快慢，決定了信號的傳播速度，而變化的電磁場的建立速度，取決於一些常數和材料本身的特性，這個關系可以采用下式來表示：

其中， ，是真空中的介電常數， ，是真空中的磁導率， 和 分別是材料的相對介電常數和相對磁導率。帶入常數，可以求得

在常用的電學材料中，除了鐵磁性材料，幾乎所有的材料的相對磁導率 都大約為 1，上式還可以進一步簡化為 。這是非常有用的一個公式，比如通常 FR4 材料的相對介電常數為 4，那么也就是說信號在 FR4 板材上的傳播速度為 6in/ns，或者說每英寸傳輸線上，信號的傳播延遲為 166ps。記住這個數字，你會經常用到。

• PCB 上的傳輸線的特性阻抗

講完電阻、阻抗、以及特性阻抗的概念，那么對 PCB 上的傳輸線的特性阻抗的理解就相對容易得多了。PCB 是電子產品中電子元件的載體，也是最重要的電路互聯形式。高速信號通過 PCB 上的傳輸線進行互聯時，會是什么情況呢？很顯然，上面講到的特性阻抗概念里的公式，依然是適用的，也就是說，PCB 的特性阻抗決定了高速信號在 PCB 上傳輸時的表現。那么怎么計算 PCB 上的傳輸線的特性阻抗呢？一般說來有如下三種手段：

1. 經驗法則
2. 近似解析解
3. 二維場求解器

不過遺憾的是，只有同軸線，雙圓桿傳輸線，圓桿-平面型傳輸線具有確切的求解公式，其他類型的傳輸線都很難通過確切的解析解來求得。對於常用的微帶線和帶狀線，IPC 具有推薦的近似求解公式。 對於微帶線的特性阻抗公式為：

對於帶狀線的特性阻抗公式為：

其中， 為傳輸線的特性阻抗( )，h 為傳輸線與參考平面間的介質厚度(mil)，w 為傳輸線的線寬(mil)，b 表示兩參考平面間的距離(mil)，t 表示傳輸線金屬層的厚度(mil)， 為介質的介電常數。

上面的公式，縱然可以比較精確的近似估算 PCB 的走線阻抗，但是計算還是略顯復雜，理解公式的意義，可以有助於我們更清楚的知道哪些因素會影響 PCB 特性阻抗，一般來講可能這個意義更大於實際計算的意義。目前有眾多的 EDA 軟件都具備了阻抗計算的能力，三大 PCB EDA 工具自不用說，都具備這個能力。但是要說對各種類型傳輸線計算支持最全面，易用性最好，計算結果最准確的，莫過於英國 Polar 公司的 Polar Si9000 場求解器軟件。打開軟件后的默認界面如下圖所示：

通過軟件菜單欄下面的按鈕和左側窗口示意圖區域的圖標，可以選擇不同類型的傳輸線模型，窗口的中上部區域，用於輸入對應模型的參數，相關參數的示意也已經標注在參考模型的示意圖上。填入對應參數，通過點擊紅圈按鈕內的 calculate 按鈕，就可以計算出相應的阻抗數據。通過點擊 more 按鈕，還可以查看傳輸線單位長度的時延、電容量、電感量參數。此外還包括了傳輸線的頻域分布參數計算，靈敏度分析等眾多功能。怎么樣，是不是很溜，相信有了這個工具，傳輸線阻抗計算再也不是難事了。

PCB 板廠一般在制作需要做阻抗控制的 PCB 時，都會先使用軟件來計算設計參數，然后根據設計參數來加工樣品，由於工藝誤差和材料的參數的分布特性，通常計算得到的數值會比較理想，板廠會在實際生產前通過打樣 PCB 阻抗條的方式做驗證，通過實際測量，來確定設計參數是否需要調整。

由於篇幅所限，本文將分上下兩篇推送，此為上篇。關於傳輸線的阻抗的內容就先寫到這里，有關阻抗和信號反射的關系的部分將在后續文章中繼續闡述。下篇主要內容包括：

1. 何為信號反射，為什么如此重要
2. 反射的發生機理
3. 反射的危害
4. 如何減小反射

敬請期待！

參考文獻：射頻電路設計——理論與應用（第二版）