Java學習筆記(五):進制


進制介紹:

對於整數,有四種表示方式:

①二進制:0,1 ,滿 2 進 1.以 0b 或 0B 開頭。 

②十進制:0-9 ,滿 10 進 1。

③八進制:0-7 ,滿 8 進 1. 以數字 0 開頭表示。

④十六進制:0-9 及 A(10)-F(15),滿 16 進 1. 以 0x 或 0X 開頭表示。
此處的 A-F 不區分大小寫。

十進制 十六進制 八進制 二進制
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12        C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
16 10 20 10000
17 11 21 10001

進制的轉換:

第一組(轉十進制)

二進制轉十進制:

規則:從最低位(右邊)開始,將每個位上的數提取出來,乘以2的(位數-1)次方,然后求和

案例:請將0b1011轉成十進制的數

0b1011=1*2的(1-1)次方 + 1*2的(2-1)次方 + 0*2的(3-1)次方+ 1*2的(4-1)次方
            =1+2+0+8=11

八進制轉十進制:

規則:從最低位(右邊)開始,將每個位上的數提取出來,乘以8的(位數-1)次方,然后求和

案例:請將0234轉成十進制的數

0234=4*8^0+3*8^1+2*8^2=4+24+128=156

十六進制轉十進制:

規則:從最低位(右邊)開始,將每個位上的數提取出來,乘以16的(位數-1)次方,然后求和

案例:請將0x23A轉成十進制的數

0x23A=10*16^0+3*16^1+2*16^2=10+48+512=570

第二組(十進制轉)

十進制轉二進制:

規則:將該數不斷除以 2,直到商為 0 為止,然后將每步得到的余數倒過來,就是對應的二進制。

案例:請將 46  轉成二進制    = 0B00101110

 

 

 一個字節有八位,101110才六位,不夠八位,所以前面要加上兩個0

十進制轉八進制:

規則:將該數不斷除以 8,直到商為 0 為止,然后將每步得到的余數倒過來,就是對應的二進制。 

案例:請將 131  轉成二進制    = 0203

十進制轉十六進制:

規則:將該數不斷除以 16,直到商為 0 為止,然后將每步得到的余數倒過來,就是對應的二進制。 

案例:請將 237  轉成二進制    = 0xED

第三組(二進制轉)

二進制轉八進制:

規則:從低位開始,將二進制數每三位一組,轉成對應的八進制數即可。 

案例:請將 ob11010101 轉成八進制

ob11 (3) 010 (2) 101 (5)     => 0325

 二進制轉十六進制:

規則:從低位開始,將二進制數每四位一組,轉成對應的十六進制數即可。

案例:請將 ob11010101 轉成十六進制

ob1101 (D) 0101 (5)  =    0xD5

 第四組(轉二進制)

八進制轉二進制:

規則:將八進制數每 1 位,轉成對應的一個 3 位的二進制數即可。

案例:請將 0237  轉成二進制

0 2(010) 3 (011) 7 (111) =    0b10011111

 十六進制轉二進制:

規則:將十六進制數每 1 位,轉成對應的 4 位的一個二進制數即可。 

案例:請將 0x23B 轉成二進制

0x2 (0010) 3 (0011) B (1011) =    0b001000111011

 原碼、反碼、補碼(重點 難點)

★★★背下來
對於有符號的而言:
1.二進制的最高位是符號位:0表示正數,1表示負數

2.正數的原碼,反碼,補碼都一樣(三碼合一)

3.負數的反碼=它的原碼符號位不變,其他位取反(0->1, 1->0)

4.負數的補碼=它的反碼+1,負數的反碼=負數的補碼-1

5.0的反碼,補碼都是0

6.Java沒有無符號數,換言之,Java中的數都是有符號的

7.在計算機運算的時候,都是以補碼的方式來運算的。

8.當我們看運算結果的時候,要看他的原碼(重點)

位運算符:

java 中有 7 個位運算(&、|、^、~、>>、<<和 >>>)

分別是按位與&、按位或|、按位異或^、按位取反~,它們的運算規則是:

按位與&:兩位全為1,結果為1,否則為0

按位或|:兩位有一個為1,結果為1,否則為0

按位異或^:兩位一個為0,一個為1,結果為1,否則為0

按位取反~:0->1,1->0

位運算符注意事項:

(1)算術右移 >>:低位溢出,符號位不變,並用符號位補溢出的高位
(2)算術左移 <<:  符號位不變,低位補 0
(3)>>>  邏輯右移也叫無符號右移,運算規則是:  低位溢出,高位補 0
(4)特別說明:沒有 <<< 符號

位運算符練習題1:2&3=? ~-2=?  ~2=?   2|3=? 2^3=?

 

System.out.println(2&3);//2 //第一題推導過程: //1.先得到2的原碼:00000000 00000000 00000000 00000010 // 然后求2的補碼:00000000 00000000 00000000 00000010 //2.先得到3的原碼:00000000 00000000 00000000 00000011 // 然后求3的補碼:00000000 00000000 00000000 00000011 //3.2按位與&3 //00000000 00000000 00000000 00000010 //00000000 00000000 00000000 00000011 //&運算后的結果:00000000 00000000 00000000 00000010 //答案為2
System.out.println(~-2);//1 //第二題推導過程: //1.先得到-2的原碼:10000000 00000000 00000000 00000010 // 然后求-2的反碼:11111111 11111111 11111111 11111101 // 緊接着-2的補碼:11111111 11111111 11111111 11111110 //2.按位取反-2 00000000 00000000 00000000 00000001 //答案為1
System.out.println(~2);//-3 //第三題推導過程: //1.先得到2的原碼:00000000 00000000 00000000 00000010 // 然后求2的補碼:00000000 00000000 00000000 00000010 //2.按位取反2: 11111111 11111111 11111111 11111101 //3.反碼: 11111111 11111111 11111111 11111100 //4.原碼: 10000000 00000000 00000000 00000011 //答案為-3
System.out.println(2|3);//3 //第四題推導過程: //1.得到2的補碼:00000000 00000000 00000000 00000010 //2.得到3的補碼:00000000 00000000 00000000 00000011 //按位或運算: 00000000 00000000 00000000 00000011 //答案為3
System.out.println(2^3);//1 //第五題推導過程: //1.得到2的補碼:00000000 00000000 00000000 00000010 //2.得到3的補碼:00000000 00000000 00000000 00000011 //按位異或運算: 00000000 00000000 00000000 00000001 //答案為1

位運算符練習題2:int a=1>>2;int b=-1>>2;int c=1<<2;int d=-1<<2;int e=3>>>2;

int a=1>>2; // 1 向右位移 2 位 1/2/2=0
int b=-1>>2;//算術右移 
int c=1<<2;//算術左移 1*2*2=4
int d=-1<<2;// -1*2*2=-4 
int e=3>>>2;//無符號右移 00000011 ->00 000000 //a,b,c,d,e 結果是多少 
    System.out.println("a="+a); //0
    System.out.println("b="+b); //-1
    System.out.println("c="+c); //4
    System.out.println("d="+d); //-4
    System.out.println("e="+e);    //0 //-1原碼:10000000 00000000 00000000 00000001 //-1反碼:11111111 11111111 11111111 11111110 //-1補碼:11111111 11111111 11111111 11111111

 

 


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