1.待定系數法
矩陣A=
1, 2
-1,-3
假設所求的逆矩陣為
a,b
c,d
則
從而可以得出方程組
a + 2c = 1
b + 2d = 0
-a - 3c = 0
-b - 3d = 1
解得
a=3; b=2; c= -1; d= -1
2.伴隨矩陣求逆矩陣
伴隨矩陣是矩陣元素所對應的代數余子式，所構成的矩陣，轉置后得到的新矩陣。
我們先求出伴隨矩陣A*=
-3, -2
1 , 1
接下來，求出矩陣A的行列式|A|
=1*(-3) - (-1)* 2
= -3 + 2
= -1
從而逆矩陣A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=
3, 2
-1,-1
3.初等變換求逆矩陣
（下面我們介紹如何通過初等(行)變換來求逆矩陣）
首先，寫出增廣矩陣A|E，即矩陣A右側放置一個同階的單位矩陣，得到一個新矩陣。
1 2 1 0
-1 -3 0 1
然后進行初等行變換。依次進行
第1行加到第2行，得到
1 2 1 0
0 -1 1 1
第2行×2加到第1行，得到
1 0 3 2
0 -1 1 1
第2行×(-1)，得到
1 0 3 2
0 1 -1 -1
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