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本期遴選論文
來源：SSRN
標題：Deep Order Flow Imbalance: Extracting Alpha at Multiple Horizons from the Limit Order Book
作者：Petter N. Kolm、Jeremy Turiel、Nicholas Westray
作者基於原始訂單數據，構建了訂單狀態指標、訂單流指標，並結合深度學習模型對Nasdaq的115股票構建高頻價格預測模型，並對比了多個模型的效果。核心觀點如下：
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訂單流的原始數據，可以直接作為深度學習模型的輸入，而不需要過多的進行特征工程。
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模型預測的效果與股票交易活躍度有關，成交活躍的股票，模型的整體效果更優。
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在多預測時間段的測試中，模型整體對於短期價格的變動有優秀的預測能力，模型效果的最優表現出現在K=10附近。
訂單數據
訂單簿如下圖所示，按照價格優先時間優先的原則將買單賣單做如下排列，
針對訂單簿的數據，作者定義了以下指標：訂單簿狀態LOB，訂單流OF，訂單流失衡（OFI）
1、Order Book States（LOB）
其中 為前十檔的賣價， 為前十檔的賣量， 為前十檔的買價格， 為前十檔的買量。
2、Bid-Ask Order Flow（OF）
3、Order Flow Imbalance（OFI）
預測模型
作者測試了多種模型，對比各種模型的預測效果。
實證
因變量
因變量是股票在未來一段時間用mid-price計算的收益率，對於每一時刻t，模型預測了多個未來horizon的收益率，用向量r表示：
其中r為mid-price return, 表示兩個tick之間中間價計算的收益率。該模型是采用長度為w的滾動窗口進行計算，對於所有模型，w統一設置為100：
如表6所示，由於每個股票的成交活躍度都不一樣，EBAY和MSFT每天Order Book的活躍度（Updates）差了三個數量級。所以作者針對每個股票設定各自的時間划分間隔（stock specific time increment)：
其中分子是一個交易日交易時間的毫秒數，N表示這個股票每天非零的mid-price returns的數量。那對於（14）中，具體的預測時間點為以下10個時間點：
各時間點的mid-price return為：
其中 表示時刻t的mid-price， 是為了考慮延遲，所以在時間t用的實際上是 的mid-price， 的取值是10毫秒。
自變量
作者測試了兩種自變量的表現，分別是上式（1）的LOB和上式（4）的OF，對於所有自變量和因變量都Winsorize到0.5%和99.5%的區間，並轉換為z-score。最終作者選取了納斯達克上市的115只股票的訂單數據作為訓練樣本。
對於每個測試時間段，模型評價采用以下方式：
其中 是模型的mean square error， 是基於測試時間段 r 的均值計算的mean square error，以此作為模型表現得基准。 大於0，說明模型的效果優於Benchmark。
模型設置
表2給出了所有模型的參數及設置，單個模型的訓練時間在10-60分鍾左右。
結果
短期預測效果對比
下圖給出了各模型短期預測效果的對比，其中左邊的自變量是OF，右邊的自變量是LOB。X軸對應不同的預測horizon（如17表示，一共10個horizons）；Y軸是根據18計算的模型表現，首先計算每個股票每個Horizon每天平均的 ，然后把所有股票的 平均就得到Y軸的值。可以看出：
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基於LOB的模型，處理CNN=LSTM跑贏基准，其他模型都沒法從LOB中學習到有效信息。由於OF只是基於LOB計算的衍生指標，給定足夠數據的情況下，理論上深度學習的模型（如LSTM等）應該能夠學到如基於OF模型一樣的效果，但是整體而言，基於OF（左邊）的模型表現更好。
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模型的效果在X軸等於2（k=10）時，達到了上限，也就是說深度學習模型整體對短期的價格變動有更好的預測結果。
預測准確度比較
基於OF和LOB兩種輸入，分別測試的6個模型，所以一共有12個組合。每天對12個模型的不同horizon的表現進行排序（1-12名），然后把所有測試時間段，每個模型每天的排序計算平均值，由下圖表示：
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OF模型的整體排名要由於LOB
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含有LSTM部分的模型的表現要由於ARX和MLP
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CNN-LSTM的表現很穩定，在各horizon得排在第一
預測表現和股票其他特征之前的關系
作者針對OF作為輸入的LSTM模型，研究模型表現與股票特征之間的關系，計算出每個模型測試時間的 均值，並計算對 與股票各特征做回歸，包括Tick Size, LogUpdates, LogTrades, LogPriceChg, Log(Updates/PriceChg。可以發現模型的表現與TickSize和Updates正相關，與PriceChg負相關。其中PriceChg表示單位時間價格變動的次數，一定程度反映了股票的波動性。
具體的截面回歸的結果如下表所示：
長期預測能力
以上的結果都限定在k=10以內（等式17中的k），對於更長時間的預測效果，如下圖所示，可以看出模型的表現在x軸等於2的時候達到最大，當x超過2，模型的效果持續下降。
總結
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訂單流的原始數據，可以直接作為深度學習模型的輸入，而不需要過多的進行特征工程。
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模型預測的效果與股票交易活躍度有關，成交活躍的股票，模型的整體效果更優。
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在多預測時間段的測試中，模型整體對於短期價格的變動有優秀的預測能力，模型效果的最優表現出現在K=10附近。
參考文獻
Zhang, Zihao, Stefan Zohren, and Stephen Roberts (2018). \BDLOB: Bayesian Deep Convolutional Neural Networks For Limit Order Books". In: arXiv preprint arXiv:1811.10041.