基於散列和RSA的縱向聯邦學習樣本對齊實現方案

      在縱向聯邦學習聯合建模過程中，兩家公司用戶群體不可能完全重疊，第一步需要找到相同的用戶ID集合。在不泄露數據前提下，找到雙方公共ID集合的技術稱為私有集交集（Private Set Intersection, PSI）。下面介紹一下基於散列和RSA算法的實現方案。

假設：

公司A的集合是U_A={u₁，u₂，u₃，u₄}

公司B的集合是UB={u₁，u₂，u_3，u5}

步驟1：公司B通過RSA算法生成公鑰對（n，e）和私鑰對（n，d），其中公鑰對（n，e）發送給公司A。

 

步驟2：公司A針對其本地的用戶集合UA中的每個元素ui，生成一個對應的隨機數ri。這時，通過公鑰對 對隨機數ri進行加密得到rie%n，將ui代入散列函數H中得到H（ui）。將兩者相乘，得到

H（u_i）。將兩者相乘，得到

（Y_A）ⁱ_{=(（ri）^e%n).(H(ui))%n    ，其中ui、ri與（YA）ⁱ三者之間是一一對應的。}

將Y_A發送給公司B，同時公司A中保存Y_A與u_A值的一一對應關系映射表。

 

步驟3：公司B 利用私鑰對（n，d），對Y_A進行解密，記為Z_A，得到

（Z_A）ⁱ_{=（（YA）ⁱ）d%n=(（}r_{i）^e%n)^d.(H(ui))d%n  =}r_i.(H(ui))d%n，

 可見Y_A的元素與Z_A的元素是一一對應的。同時公司B利用散列函數H作用與本地的用戶集合u_B中的每一個元素得到H(u_B），在利用私鑰（n，d）對H（u_B）加密，重新輸入散列函數H中，得到Z_B:

(Z_B）ⁱ=H（(H(u_i))d%n）,注意到u_B的元素與Z_B的元素是一一對應的關系，記為映射（u_B->Z_A）,將Z_A,Z_B和映射一起發送給公司A。

 

步驟4，公司A首先將映射表（Y_A->U_A）與映射表（Y_A->Z_A）進行連接運算，得到新的映射表（Z_A- >U_A）。同時，（Z_A）ⁱ除以隨機數ri，並代入散列函數H 中，得到

（D_A）ⁱ  _=H((H(ui))d)

注意到ZA的元素與DA的元素是一一對應的關系，記為映射（Z_A->D_A），將（Z_A->D_A）與映射表進行連接運算得到新的映射表（D_A->u_A）。

 

步驟5，將DA與ZB執行相交運算，得到加密和散列組合狀態下的ID交易，記為I：

集合I中的元素是映射表（DA-》uA）中的key值，因此我們利用該映射表找出對應的明文集合，這樣公司A就得到了交集的結果。但我們不能直接發送明文結果給公司B，而是將集合I發送給公司B，由公司B利用自身的映射表單單獨求取明文結果。

 

步驟6：同理，集合I中的元素同樣是公司B本地映射表（DB-》UB）的Key值，利用該映射表，同樣能夠查出I對應的明文狀態下的交集，致辭公司A和公司B完成了在加密狀態下求取相交的用戶集合的任務