H Z 游 記

Day -inf ~ Day -1

各種模你賽

各種暴斃

死的過程太慘，略

Day 1

某巨佬說過，日期沒有第零天

十點五十火車開，十點半我才到/kk

路上追番，《約定的夢幻島》好評

MTR睡得真香

下午到了衡水，直接開始上課《網絡流》。。。

吃飯居然餐具自備……

坑了WCR怒刷50元整/kk

晚上

寫。掛。調。煩。睡。

Day 2

早上調dinic，發現tot忘賦初始值了。。。

YS：“ZJJ為什么你隨時都在笑啊”

中午：
“要不去小賣鋪轉轉？”

two hours later……

“我*他****，怎么熱成個****，******"

下午調dinic，發現加邊寫掛了。。。

預言：晚上調dinic，發現？？？

寫了兩道題就一直頹廢，期間YS巨佬刷了2147483647道題。

小游戲與ypj的笑臉，永遠一起出現 & & 永遠一起消失……

Day 3

上午：構造

思維性強，可能是接下來幾天唯一能聽懂的

聽懂了以后就有 ” 水黑 “ 可做了～～

(心聲：怎么還不到吃飯時間啊，都頹廢得想頹廢了)

去恰飯。。。

沒帶飯卡，明天請YS吃午飯

晚：樹形DP：

沒有廣播的快樂（

痛苦的回憶：《小胖守皇宮》

Day 4

忘了是day 幾

spadeA261：“你可以寫《Day ？》啊～～～”

Day ？

繼續開始模擬賽暴斃

慘掛，T1少考慮半種情況，掛成10 pts ……

T2數據精心構造，放過了沒讀題就亂搞的大暴力。
（小樣例沒過，得分 30 pts）

眾所周知，每題得分與做題時間成反比

順一嘴，T2神題：分層圖同余最短路

Day ?+1

終於有一天是賽后AK的了。。。

三道題兩道都是玄學

T1：各種各樣奇奇怪怪的算法都能獲得 70～80 pts……

考場寫的\(n ^{2} \ log\ n\)，估分60～100，實際35……讀錯題了……出分后1分鍾改成75……

T3：奇奇怪怪的不加任何優化的暴力，通過隨機數列性質直接就可以A掉……加了個排序反而掛(？)成70……

T2：考場暴搜……一看排行榜人均20……

關於正解：

T1：\(meet \ in \ the \ middle\)
簡直是模擬賽的寵兒……

\(2^{\frac{n}{2}}\)枚舉並計算左子集，將（並不為零的）兩兩的差存入map 。

再來一個 \(2^{\frac{n}{2}}\) 枚舉右子集，和左邊的map配對即可。

記得加 vis 標記子集的並，重復的只算一次。

T2：題意轉化很關鍵……

轉化為DAG上拓撲序計數

但千萬別往圖論上想

直接簡單DP即可，\(f _{i,j}\)表示前i個數，第i個數在前i個數中是第j小的。前綴和優化為 \(O(n^{2})\) 。

T3：\(random\_shuffle\)。。。拼陽壽。。。

Day ?+2

日常暴斃

好吧今天暴的更慘

T1 忘了 \(ans+1\) ,考場包另，賽后 \(1min\) 45pts。。。

T2 當你在考場上直接看出了正解，卻發現不會正解的板子

於是水了個 \(bitset\) ,打算騙分跑路

但是懶得卡常

於是27pts。。。

考后一看我的測評記錄：有輸出，但沒輸出完就TLE了

於是cout -> printf
於是27pts -> 45pts

T3屬實降智，入門級部分分直接送掉。。。

整場比賽，算上失智的分，一共掛了80

整整80分啊啊啊

Day ？+3

time : 21:32

狀態：困死

T1：二分。函雖單峰，零決策優於前段決策。因此只需后段二分。

T2：dfs序。卡線段樹。用區修單查的樹數。

T3：類掃描線。枚左右。為去重，算貢時統計縱軸段段之間貢。

總結：我困死了，睜不開眼。

晚安。

Day ?+4

四個小時四道題……

心路歷程：

開題。

看T1：顯然是大貪心。放着完了再搞。
看T2：哇50分好香，一下就推出了 \(k=1\) 的楊輝三角。。。
看T3：棄。
看T4：覺得是掃描線裸題……
此時過去 \(1h\) ……
搞出了 \(T2\) 的暴力加組合數，然后發現模數不保證質數，寫了個 \(n^2\) 遞推……
然后發現已經過了 \(2h\) ,心態爆炸。
准備一個小時搞 \(T4\) ,一個小時搞 \(T1\) 。
沒想到T4半個小時就弄出來了……
然后覺得手感爆棚，可能會翻盤
至此預估上 \(200pts\) 。
然后一個半小時搞T1貪心
本來極為精妙的一個想法，漸漸的成為了一個長達 \(3.3k\) 的宏篇巨制……
主要是最后 \(10min\) 發現貪錯了。
然后覺得裂開。

出分：

T4掛成 \(10pts\) 。
T1有 \(60\) ，並不是很慘（不過據老們紛紛AC）……
T2 \(50pts\) 總算沒有掛。
T3 果斷 \(0pts\)。

rk8……
可能大家都有掛分吧，我可能已經拿到了能力范圍內的所有分數。
貪心，錯了就是錯了。
掃描線，不會寫就是不會寫。

題解：

（被T4卡住的盆友萌！！！這篇絕對好寫！！！）
大體思路和 ycx&wcr 據老一致……
只不過好寫一萬倍。
不用push_down！！！只有兩個標記！！！

1. cv（cover）：當前線段樹結點被 整個 覆蓋過多少次
2. cl（color）：當前結點被 整個 覆蓋的顏色

把掃描線轉化為三個基礎問題求解：

1. \(ask\)，查找聯通塊並連邊
2. \(add\)
3. \(del\)

關鍵在於一個 \(ask\) 函數：

因為只要詢問區間與當前被覆蓋的區間 有交集 就可以連邊（而一般線段樹回溯條件是當前區間是詢問區間的 子集 ）

所以就可以不用下傳cover標記，因為 和大區間相交 等價於 與大區間的某子區間 相交。

具體看代碼。

離散化是白給，請讀者自行略過。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int LL
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100005;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

int n,cnt1,cnt2,qcnt,rcnt,ccnt,ro,co,cnt,ans;

int r1[N],r2[N],c1[N],c2[N];

int r[N<<1],c[N<<1];

int fa[N],vis[N];

int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}

#define rt 1,1,co+1
#define ls pos<<1,l,mid
#define rs pos<<1|1,mid+1,r
#define mid ((l+r)>>1)

int sum[N<<2],lz[N<<2],cl[N<<2],cv[N<<2];

void add(int pos,int l,int r,int ll,int rr,int num){
	if(ll>r||rr<l)return;
	if(ll<=l&&r<=rr){
		cv[pos]++;
		cl[pos]=num;
		return;
	}
	add(ls,ll,rr,num);add(rs,ll,rr,num);
}

void ask(int pos,int l,int r,int ll,int rr,int &num){
	if(ll>r||rr<l)return;
	if(cv[pos]){
		fa[num]=find(cl[pos]);
		num=fa[num];
		return;
	}
	if(l==r)return;
	ask(ls,ll,rr,num);ask(rs,ll,rr,num);
}

void del(int pos,int l,int r,int ll,int rr){
	if(ll>r||rr<l)return;
	if(ll<=l&&r<=rr&&cv[pos]){
		cv[pos]--;
		if(cv[pos]==0)cl[pos]=0;
		return;
	}
	del(ls,ll,rr);del(rs,ll,rr);
}


struct Q{
	int plc,op,l,r;
}q[N<<1];

bool ccc(Q a,Q b){
	if(a.plc==b.plc){
		if(a.op==1)return 1;
		else return 0;
	}
	return a.plc<b.plc;
}

signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		r[++rcnt]=r1[i]=read();c[++ccnt]=c1[i]=read();r[++rcnt]=r2[i]=read();c[++ccnt]=c2[i]=read();
	}
	sort(r+1,r+1+rcnt);sort(c+1,c+1+ccnt);
	ro=unique(r+1,r+1+rcnt)-r-1;co=unique(c+1,c+1+ccnt)-c-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		r1[i]=lower_bound(r+1,r+1+ro,r1[i])-r;
		r2[i]=lower_bound(r+1,r+1+ro,r2[i])-r;
		c1[i]=lower_bound(c+1,c+1+co,c1[i])-c;
		c2[i]=lower_bound(c+1,c+1+co,c2[i])-c;
		q[++qcnt].plc=r1[i];
		q[qcnt].op=1;
		q[qcnt].l=c1[i];
		q[qcnt].r=c2[i];
		q[++qcnt].plc=r2[i];
		q[qcnt].op=0;
		q[qcnt].l=c1[i];
		q[qcnt].r=c2[i];
	}
	sort(q+1,q+1+qcnt,ccc);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=qcnt;i++){
		int op=q[i].op,ll=q[i].l,rr=q[i].r;
		if(op){
			int num=++cnt;
			ask(rt,ll,rr,num);
			add(rt,ll,rr,num);
		}else{
			del(rt,ll,rr);
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(!vis[find(i)]){
			ans++;
			vis[find(i)]=1;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

晚上：

眾望所歸之下，終於迎來了頹廢時間！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

許久未見tarraria，再見時仿佛已經歷了歲月的輪回。但卻是如此熟悉的親切……

許久未見hollow knight，再見是仿佛……

kao，還說什么說，操起鍵盤干就完事！！！

入坑星際II。

8、11

考場怒送60分。
\(T1\) max 初始值 && long long 80pts -> 20pts。。。

想起前幾天一件事，忘了Day ?了……

episode 1：

wcr滑稽地走過來 ： “zjj，寫道《游戲》不？二項式繁衍。”
我 ： “o。”
（打開洛谷，搜索“游戲”）
我（回頭大喊）：“WCR！哪個游戲了！！”
cyh經過，笑：“要頹也小聲點……”
我：（無辜）“不是不是，我是說哪道題……”

episode 2：

wcr滑稽地走過來 ： “zjj，游戲寫完沒～”
我 ： （故作高深地）“wcr，我跟你講，”
“我這個游戲啊，從\(20\%\)完成度到\(100\%\)完成度，就只加了一個 \(Mod\) 。 ”
指：從 \(\color{red}{WA\ 20pts}\) 到 \(\color{green}{AC\ 100pts}\) ，只多寫了一句%=mod

8/12

陽壽爆棚，怒拿 \(rk5\)

不過分數是 \(rk1\) 的\(\frac{1}{2}\) ……

考場

開題遲到。
又是四題同堂……
看T1：哦，數學題，再見。
看T2：哦，原題。

！！！？？？原題？？？！！！直接閉眼一通亂打搞上了隊長快跑的未優化版。
輕松過掉小樣例。
大樣例就掛了。

調了半年，一讀題： 任意順序 。
再次崩掉，打了個 \(random\_shuffle\) 跑路（后來竟然有十分）

看T3：哦，原題。

！！！？？？又是原題？？？！！！

當年鄧姐姐（還是G_keng？）講的。

忘了一部分，一看題稍稍一想就弄懂了。
於是就切了。

看T4：應該不難。推了推，發現如果把“$”看做隔板，每一段區間都是確定的兩種情況。

所以我們就有了一個 \(O(2^{n})\) 的做法。

所以我們考慮預處理加分別判斷的形式 \(O(n)\) 處理。

然后寫着寫着不會了，就寫了 \(O(n^2)\) 。。。

另，為了卡常，把 \(cin\) 改成了 \(read()\) 和 \(getchar()\)，又調了 \(10 min\) 。

然后搞T1，忘了 惡心gcd exgcd 怎么寫。
考慮 \(n^2\) 求擴歐。 為什么會有人考慮這玩意兒

出分。

\(160pts\)
T4 直接抱靈！！！
一看，輸入掛了。復制下來測試點，本地是對的。
離譜，測試點里有空行。。。
把cin版代碼一交，果然 \(65pts\) 。

T3切了。T1 \(50pts\)。T2 騙了十分。

。。。。。要是沒有原題，直接炸開了好吧。。。。。。

而且T4是真的有毒。。。

下午改題倒是很輕松，主要還是因為有網。

有網才會有心情改題嘛。。。

然后發現 B站 上不去。百度圖片也上不去（好像前幾天還可以）。
求問讀到這里的HZ據老：
封網是從多會開始的……

又困了，沽。

8、13？～8、15

三場模擬賽，懶得詳細說，瞎寫一些東西吧

這兩天改題狀態很差。\(\color{white}{主要是太頹了23333}\)

也許這兩天模擬賽稍有進步？但是這不能說明實力上有了多大的長進。

碼力還是不行，多刷刷數據結構題練手。

至於思路，也許確實拓寬了許多，不過還是要見更多的題。

更何況有的時候可以拿碼力硬換思維題。。。可是我做不到啊。。。

8、16&&8、17

狀態越來越差了。。。

完全不想改題，考試的時候還啥都不會。。。

可能是變懶了吧。。。

希望心情好的時候能高效地改題，低效的時候能干點啥也不好說。。。只要不被gan就好吧。。。

傳說中的呼吸回血

8、18

WCR出品的3A大作

歷時四個小時良心打造

《雙人對戰五子棋》，等你來玩！

8、21

吃麻辣燙。
差點吃不了，多虧了“正好下飯”的jc ～～～ ：）

關於T2《蛇》的樣例點：

zjjjjjjzzjjjjjjzzzzzzzzzjjjjjzzzzzzjjjzzzjjjzzjjzzjjjzzzzjzzzzzjjjjzzjjjjj
不愧是我

8、22

分塊和莫隊和tetris的一天。
根號算法，不愧是“優雅的暴力”
眾所周知，一份暴力可以調一下午

頹，不想改題……
記得luogu上有個帖子，說頹的不行能干點啥
回答有一個是“學習新算法”
嗯，算是把這段時間充分地浪費了……

8、23

發現了新的頹廢神器。

也許是暑假最后一次模擬賽了……（好吧並不是）

因為懶，就寫寫題解吧。

T1 署漱

\(0\ pts\) 做法：在100pts做法里加上freopen。點名WCR。

期望得分：\(100\ pts\)
實際得分：\(0\ pts\)

\(100\ pts\)做法：大力貪心。一道大水題我怎么扯這么多

T2 豎恕

容斥題。

經典套路：

1. 轉化為容斥方程形式
2. 根據容斥后的式子設計dp狀態或思考組合數含義
3. 根據轉化后的題意列轉移方程
4. 繼續想
5. 再想
6. 想
7. 想nm，下一題。

回到本題。
題目要求“一條都不滿足的方案數”，我們就轉化成“滿足x條的方案數”。

由此設計出dp狀態： \(dp_{u,k}\) 表示以u為根的子樹內，滿足k條邊（或不滿足k條邊）的方案數。

不難發現這是一個樹形背包。

然后繼續分析題意，突然靈光一閃覺得他不滿足的限制之間，是不相交的鏈的形式

然后感性理解一波，覺得我覺得是對的。

可以根據每條限制的特點，添加一個維度變成類似於插頭的玩意兒：

\(dp_{u,k,0}\) 表示u節點不連邊
\(dp_{u,k,1}\) 表示u節點連的邊向上
\(dp_{u,k,2}\) 表示u節點連的邊向下
\(dp_{u,k,3}\) 表示u節點作為一條鏈的中轉點，有連上來的也有連下去的。

然后就可以轉移了。

T3 蜀墅
毒瘤題。一堆操作。懶得講什么的，我又不會。

T4
毒瘤題。一堆式子。懶得講什么的，我又不會。

8、24

又有比賽。

T1線性篩老是忘記那個保證線性的break條件。。。

if(i%prm[j]==0)break;

T2 dp+前綴和優化+矩陣快速冪優化

（此處和 @yubai 的做法一樣）

首先考慮\(O(n)\)求出本質不同子序列的數量

對於每一個字符，接到任意字符串后面都可以構成新的字符串。

但是需要去重，發現當前字符上一次出現位置以前的字符串，再接當前字符都是重復的。

所以列出式子：

\[dp_x=\sum_{i=pre_{x}}^{x-1} dp_i \]

其中\(pre_i\)表示i位置的字符上一次出現的位置。

前綴和優化一下，

\[dp_x=2*dp_{x-1}-dp_{pre_x-1} \]

然后就可以愉快的拿到m=0的部分分。

那么如何構造n+1～m的部分呢？

觀察這個式子，可以發現\(pre_i\)越小答案越大。
然后就可以提出一個大膽的猜想：
把k個數按照最后一次出現的位置從小到大排序，從n順次往后放
通過打表驗證，發現是對的。
然后就可以拿到 \(78pts\) 的好成績。

考慮m=1e18，可能是數學，因為后面\(pre_i\)都等於k。
然后就止步於此了。。。

其實還可能就是遞推，不過需要優化成\(\log\)復雜度。
那就矩陣快速冪啊

考慮構造初始矩陣（向量）和轉移矩陣。

初始矩陣中需要包含需要轉移的全部信息，

\[\begin{bmatrix} f_{i}\\ f_{i-1}\\ ...\\ f_{i-k-1}\\ \end{bmatrix}\]

這個長為k+1的向量足夠。

那么如何轉移到

\[\begin{bmatrix} f_{i+1}\\ f_{i}\\ ...\\ f_{i-k}\\ \end{bmatrix}\]

呢？
觀察遞推式，發現\(f_{i+1}\)只和\(f_i\)、\(f_{i-k-1}\)有關
於是第一行可以輕松搞定：
\(a_{1,1}=2\)
\(a_{1,k+1}=-1\)
至於之后的部分，直接由下一行轉移。
\(a_{i,i+1}=1\)
也就是

\[\begin{bmatrix} 2& 0& 0& -1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1&0 \end{bmatrix}\]

也就是

\[\begin{bmatrix} f_{i}\\ f_{i-1}\\ ...\\ f_{i-k-1}\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2& 0& 0& -1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1&0 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} f_{i+1}\\ f_{i}\\ ...\\ f_{i-k}\\ \end{bmatrix} \]

然后就可以愉快的RE掉這道題
至今沒有發現是哪里掛了

T3咕了，不會
線段樹億生之敵
大概是維護一個\(kx+b\)之類的東西