算法基礎~鏈表~排序鏈表的合並（k條）

算法基礎~鏈表~排序鏈表的合並（k條）

1，題意：已知k個已排序鏈表頭結點指針，將這k個鏈表合並，合並后仍然為有序的，返回合並后的頭結點。

2，方法之間時間復雜度的比較：

方法1（借助工具vector封裝好的sort方法）：將k * n個結點放到vector，則原 vector的排序時間復雜度是 O(nlogn);

有k*n個結點的排序，時間復雜度是 O(knlog(kn));

方法2（分制后相連法），分制：這里咱要想到高中的DNA復制~一個DNA復制生成K個DNA的過程。

【1----復制----》k個數】，復制了n次，結果有k個數，則2ⁿ = k。

這里咱反過來，想到是在融合，則【k個數----復制----》1】，這個過程需要融合的次數，跟當初 復制次數一樣，由2ⁿ = k，解得，n=logk。

●具體過程分析：

第一次，鏈表兩兩之間合並，進行 合並次數為 k/2,每次處理結點數字為2n個；

第二次，鏈表兩兩之間合並，進行 合並次數為 k/4,每次處理結點數字為4n個；

。。。

由上面推導的融合過程，知道最后一次，即 第 logk 次，鏈表兩兩之間進行 合並，進行合並次數為

k/2 ^logk,每次處理結點數字為2 ^logk n個；

時間復雜度：2n * k/2 + 4n * k/4 + 8n * k/8 + … + 2 ^logk n * k/2 ^logk = nk + nk + nk +… +nk = O(nklogk)；

所以方法2，更優；

 

3，從方法2的分析過程，咱深深的感受到一種：把規模大的問題變成規模較小的；規模較小的問題又變成規模更小的問題，

小到一定程度可以直接得出它的解，從而得到問題的解。~沒錯，是遞歸的味道！

 

4，直接上代碼，分析如上【代碼中的mergeTwoLists（鏈表1頭指針，鏈表2頭指針）參考咱上一篇文章：

《算法基礎~鏈表~排序鏈表的合並（2條）》~ https://www.cnblogs.com/shan333/p/15041561.html】：

public class Solution {
  public:
    ListNode* mergeKLists(std::vector<ListNode*>& lists){
       if(lists.size() == 0){
           return NULL;
       }
       if(lists.size() == 1){
           return lists[0];
       }
       if(lists.size() == 2){
           return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
       }
       int mid = lists.size() / 2;
       //拆分成兩個子lists
       std::vector<ListNode*> sub1_lists;
       std::vector<ListNode*> sub2_lists;
       for(int i = 0; i < mid; i++){
           sub1_lists.push_back(lists[i]);
       }
       for(int i = mid; i < lists.size(); i++){
           sub2_lists.push_back(lists[i]);
       }
       //遞歸，不斷的兩兩鏈表進行融合
       ListNode *l1 = mergeKList(sub1_lists);
       ListNode *l2 = mergeKList(sub2_lists);
       return mergeTwoLists(l1, l2);
    }
}

 

5，遞歸思想的使用：

遞歸算法的思想是：把規模大的問題變成規模較小的；規模較小的問題又變成規模更小的問題，小到一定程度可以直接得出它的解，從而得到問題的解。

解決問題時，把一個問題轉化為一個新的問題，而這個新的問題的解決方法仍與原問題的解法相同，

只是所處理的對象有所不同，這些被處理的對象之間是有規律的遞增或遞減；

 

 

 

參考文章：《什么情況下用遞歸？~https://blog.csdn.net/ggxxkkll/article/details/7524056》