LeetCode（23）：合並K個排序鏈表

Hard！

題目描述：

合並 k 個排序鏈表，返回合並后的排序鏈表。請分析和描述算法的復雜度。

示例:

輸入:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
輸出: 1->1->2->3->4->4->5->6

解題思路：

這道題讓我們合並k個有序鏈表，之前我們做過一道Merge Two Sorted Lists 混合插入有序鏈表，是混合插入兩個有序鏈表。這道題增加了難度，變成合並k個有序鏈表了，但是不管合並幾個，基本還是要兩兩合並。

那么我們首先考慮的方法是能不能利用之前那道題的解法來解答此題。答案是肯定的，但是需要修改，怎么修改呢，最先想到的就是兩兩合並，就是前兩個先合並，合並好了再跟第三個，然后第四個直到第k個。這樣的思路是對的，但是效率不高，沒法通過OJ，所以我們只能換一種思路。

這里就需要用到分治法 Divide and Conquer Approach。簡單來說就是不停的對半划分，比如k個鏈表先划分為合並兩個k/2個鏈表的任務，再不停的往下划分，直到划分成只有一個或兩個鏈表的任務，開始合並。舉個例子來說比如合並6個鏈表，那么按照分治法，我們首先分別合並1和4,2和5,3和6。這樣下一次只需合並3個鏈表，我們再合並1和3，最后和2合並就可以了。

C++解法一：

class Solution {
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
        if (lists.size() == 0) return NULL;
        int n = lists.size();
        while (n > 1) {
            int k = (n + 1) / 2;
            for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
                lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i + k]);
            }
            n = k;
        }
        return lists[0];
    }
    
    ListNode *mergeTwoLists(ListNode *l1, ListNode *l2) {
        ListNode *head = new ListNode(-1);
        ListNode *cur = head;
        while (l1 && l2) {
            if (l1->val < l2->val) {
                cur->next = l1;
                l1 = l1->next;
            } else {
                cur->next = l2;
                l2 = l2->next;
            }
            cur = cur->next;
        }
        if (l1) cur->next = l1;
        if (l2) cur->next = l2;
        return head->next;
    }
};

再來看另一種解法，這種解法利用了最小堆這種數據結構，我們首先把k個鏈表的首元素都加入最小堆中，它們會自動排好序。然后我們每次取出最小的那個元素加入我們最終結果的鏈表中，然后把取出元素的下一個元素再加入堆中，下次仍從堆中取出最小的元素做相同的操作，以此類推，直到堆中沒有元素了，此時k個鏈表也合並為了一個鏈表，返回首節點即可。

C++解法二：

struct cmp {
    bool operator () (ListNode *a, ListNode *b) {
        return a->val > b->val;
    }
};
 
class Solution {  
public:  
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {  
        priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, cmp> q;
        for (int i = 0; i < lists.size(); ++i) {
            if (lists[i]) q.push(lists[i]);
        }
        ListNode *head = NULL, *pre = NULL, *tmp = NULL;
        while (!q.empty()) {
            tmp = q.top();
            q.pop();
            if (!pre) head = tmp;
            else pre->next = tmp;
            pre = tmp;
            if (tmp->next) q.push(tmp->next);
        }
        return head;
    }  
};