特征，也稱 興趣點 或 關鍵點，如下所示：除藍框區域平坦，無特征外，黑框內的“邊緣”，紅框內的“角點”，都可稱為“特征”
以角點為例，它具有 旋轉不變性：當圖像旋轉時，代表角點響應函數 R 的特征橢圓，其形狀保持不變
然而，角點不具有 尺度不變性，左圖中被檢測為角點的特征，當放大到右圖的尺度空間時，會被檢測為 邊緣 或 曲線
下面介紹具有尺度不變性的特征(檢測算法)：SIFT、SURF、ORB、BRISK、KAZE 和 AKAZE 等
1 特征檢測
1.1 SIFT
SIFT 全稱 Scale Invariant Feature Transform，是特征檢測中里程碑式的算法，也是目前最有效的特征檢測，該算法申請了專利，直到 2020年3月才過保護期
OpenCV 從 4.4.0 起，已經將 SIFT 移到了主模塊 feature2d 中，SIFT 繼承自 Feature2D 類，而 Feature2D 繼承自 Algorithm 類，SIFT 的 create() 函數定義如下：
class SIFT : public Feature2D
{
public:
static Ptr<SIFT> create(
int nfeatures = 0, // The number of best features to retain
int nOctaveLayers = 3, // The number of layers in each octave. 3 is the value used in D.Lowe paper
double contrastThreshold = 0.04, // The contrast threshold used to filter out weak features in low-contrast regions
double edgeThreshold = 10, // The threshold used to filter out edge-like features
double sigma = 1.6 ); // The sigma of the Gaussian applied to the input image at the octave 0
Algorithm 類中有兩個虛函數：detect() 檢測特征，compute() 計算描述符
class Feature2D : public virtual Algorithm
{
public:
/* Detects keypoints in an image (first variant) or image set(second variant). */
virtual void detect(InputArray image, std::vector<KeyPoint>& keypoints, InputArray mask=noArray() );
/* Computes the descriptors for a set of keypoints detected in an image (first variant) or image set (second variant). */
virtual void compute(InputArray image, std::vector<KeyPoint>& keypoints, OutputArray descriptors );
1.2 SURF
SIFT 算法雖好，但計算速度不夠快，於是 SIFT 的近似版 SURF (Speeded Up Robust Features) 應運而生， SURF 的運行時間約為 SIFT 的 1/3
SURF 屬於 xfeature2d 模塊，也繼承自 Feature2D 類，其 create() 函數定義如下：
namespace xfeatures2d
{
class SURF : public Feature2D
{
public:
static Ptr<SURF> create(
double hessianThreshold = 100, // Threshold for hessian keypoint detector used in SURF
int nOctaves = 4, // Number of pyramid octaves the keypoint detector will use
int nOctaveLayers = 3, // Number of octave layers within each octave
bool extended = false, // Extended descriptor flag (true, 128-element descriptors; false, 64-element descriptors)
bool upright = false); // Up-right or rotated features flag (true,do not compute orientation of features; false, compute orientation)
其中，hessianThreshold 為海森閾值，只有大於該閾值的特征才會被保留，因此，海森閾值越大，檢測到的特征越少。海森閾值取決於圖像對比度，一般取 300~500 時的檢測效果較好
1.3 CenSurE
CenSurE (Center Surround Extremas)，是在 SURF 基礎上做的一種改進，基於 CenSurE 特征檢測 和 M-SURF 特征描述符，號稱比 SURF 更快，可用於實時處理領域
OpenCV 並沒有完全實現 CenSurE 算法，而是借鑒衍生出了 StarDetector，其 create() 函數定義如下：
static Ptr<StarDetector> create(
int maxSize = 45, //
int responseThreshold = 30, //
int lineThresholdProjected = 10, //
int lineThresholdBinarized = 8, //
int suppressNonmaxSize = 5 //
);
2 實時特征檢測
SURF 的運行速度比 SIFT 快 3 倍，但在一些實時處理系統 (視覺里程計) 或低功耗設備中，SURF 還是不夠快，於是，便有了下面的兩種算法
2.1 ORB
OpenCV Labs 實現了一種更快的算法 ORB - Oriented FAST and Rotated BRIEF，它是在 FAST 角點檢測 和 BRIEF 特征描述符的基礎上修改實現的
視覺 SLAM (Simultaneous Localization and Mapping 同步定位與建圖) 領域中，著名的開源項目 ORB-SLAM，其特征提取就是基於 ORB 算法
OpenCV 中 ORB 的 create() 函數定義如下：
static Ptr<ORB> create (
int nfeatures = 500, // The maximum number of features to retain
float scaleFactor = 1.2f, // Pyramid decimation ratio, greater than 1
int nlevels = 8, // The number of pyramid levels
int edgeThreshold = 31, // This is size of the border where the features are not detected
int firstLevel = 0, // The level of pyramid to put source image to
int WTA_K = 2, // The number of points that produce each element of the oriented BRIEF descriptor
ORB::ScoreType scoreType = ORB::HARRIS_SCORE, // The default HARRIS_SCORE means that Harris algorithm is used to rank features
int patchSize = 31, // size of the patch used by the oriented BRIEF descriptor
int fastThreshold = 20 // the fast threshold
);
2.2 BRISK
BRISK 號稱比 SURF 的運行速度快一個數量級，它基於 AGAST 角點檢測 和 BRIEF 特征描述符，其中 AGAST 是比 FAST 更快的一種角點檢測算法
BRISK 的 create() 函數如下：
/* The BRISK constructor */
static Ptr<BRISK> create(
int thresh = 30, // AGAST detection threshold score
int octaves = 3, // octaves detection octaves. Use 0 to do single scale
float patternScale = 1.0f // apply this scale to the pattern used for sampling the neighbourhood of a keypoint
);
/* The BRISK constructor for a custom pattern, detection thresholdand octaves */
static Ptr<BRISK> create(
int thresh, // AGAST detection threshold score
int octaves, // detection octaves. Use 0 to do single scale.
const std::vector<float> &radiusList, // defines the radii(in pixels) where the samples around a keypoint are taken (for keypoint scale 1).
const std::vector<int> &numberList, // defines the number of sampling points on the sampling circle.Must be the same size as radiusList..
float dMax = 5.85f, // threshold for the short pairings used for descriptor formation (in pixels for keypoint scale 1)
float dMin = 8.2f, // threshold for the long pairings used for orientation determination (in pixels for keypoint scale 1)
const std::vector<int>&indexChange = std::vector<int>() // index remapping of the bits
);
2.3 BRIEF 描述符
上述 ORB 和 BRISK 中，都提到了 BRIEF 特征描述符，BRIEF 全稱 Binary Robust Independent Elementary Feature)，是用二進制串向量來描述特征的一種方式
SIFT 中的一個特征，對應着一個由128個浮點數組成的向量，占 512 個字節；而 SURF 的一個特征，對應着一個由 64個浮點數組成的向量，占 256 個字節
當有成千上萬個特征時， 特征描述符會占用大量的內存，並且會增加匹配的時間，在一些資源受限的場合，尤其是嵌入式系統中，SIFT 和 SURF 並非最優選擇
而 BRIEF 特征描述符，采用的是二進制串，可將所占字節縮減為 64 或 32 甚至 16，相比 SIFT 和 SURF，大大減少了對內存的占用，非常適合於實時處理系統
OpenCV 中 BRIEF 描述符的定義如下：
// Class for computing BRIEF descriptors described in @cite calon2010 .
class BriefDescriptorExtractor : public Feature2D
{
public:
static Ptr<BriefDescriptorExtractor> create(
int bytes = 32, // legth of the descriptor in bytes, valid values are: 16, 32 (default) or 64 .
bool use_orientation = false); // sample patterns using keypoints orientation, disabled by default.
};
3 非線性尺度空間
SIFT 和 SURF 是在線性尺度空間內的分析，在構建高斯尺度空間的過程中，高斯濾波會將圖像中的邊界和細節信息等，連同噪聲一起模糊化掉，因此，會造成一定程度上特征定位精度的損失
為了克服高斯濾波的缺點，2012年，西班牙人 Pablo F. Alcantarilla 利用非線性擴散濾波代替高斯濾波，通過加性算子分裂法 (Additive Operator Splitting) 構建了非線性尺度空間，提出了 KAZE 算法
KAZE 是為了紀念“尺度空間分析之父” Iijima 而取得名字，在日語中是 “風” 的意思，發音“卡哉”；AKAZE 是 Accelerated KAZE，顧名思義是 KAZE 的加速版本
3.1 KAZE
KAZE 的 create() 函數如下：
/* The KAZE constructor */
static Ptr<KAZE> create (
bool extended = false, // Set to enable extraction of extended (128-byte) descriptor
bool upright = false, // Set to enable use of upright descriptors (non rotation-invariant)
float threshold = 0.001f, // Detector response threshold to accept point
int nOctaves = 4, // Maximum octave evolution of the image
int nOctaveLayers = 4, // Default number of sublevels per scale level
KAZE::DiffusivityType diffusivity = KAZE::DIFF_PM_G2 // Diffusivity type. DIFF_PM_G1, DIFF_PM_G2, DIFF_WEICKERT or DIFF_CHARBONNIER
);
3.2 AKAZE
AKAZE 的 create() 函數如下：
/* The AKAZE constructor */
static Ptr<AKAZE> create(
AKAZE::DescriptorType descriptor_type = AKAZE::DESCRIPTOR_MLDB, // Type of the extracted descriptor: DESCRIPTOR_KAZE, DESCRIPTOR_KAZE_UPRIGHT, DESCRIPTOR_MLDB or DESCRIPTOR_MLDB_UPRIGHT.
int descriptor_size = 0, // Size of the descriptor in bits. 0 -> Full size
int descriptor_channels = 3, // Number of channels in the descriptor (1, 2, 3)
float threshold = 0.001f, // Detector response threshold to accept point
int nOctaves = 4, // Maximum octave evolution of the image
int nOctaveLayers = 4, // Default number of sublevels per scale level
KAZE::DiffusivityType diffusivity = KAZE::DIFF_PM_G2 // Diffusivity type. DIFF_PM_G1, DIFF_PM_G2, DIFF_WEICKERT or DIFF_CHARBONNIER
);
3.3 AKAZE vs ORB
OpenCV Tutorials 中，有 ORB 和 AKAZE 的對比，從所選取的數據集來看，AKAZE 檢測到的特征匹配效果優於 ORB
4 代碼例程
2004年 D. Lowe 提出 SIFT 算法后，在提高運算速度的方向上，先是誕生了比 SIFT 快3倍的 SURF，而后在 SURF 的基礎上，實現了可用於實時處理領域的 CenSurE
BRIEF 特征描述符，利用二進制串描述符，減少了對內存的占用，提高了匹配的速度，特別適合資源受限的場合，如嵌入式系統
在 BRIEF 的基礎上，ORB 結合 FAST 角點檢測 和 BRIEF 描述符，BRISK 結合 AGAST 角點檢測 和 BRIEF 描述符，真正實現了實時特征檢測
KAZE 和 AKAZE 針對高斯濾波的缺點，另辟蹊徑，直接從 線性尺度空間 跳轉到 非線性尺度空間，變換尺度空間后，重新定義了特征檢測
以上七種特征檢測的算法，代碼例程如下：
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/features2d.hpp"
#include "opencv2/xfeatures2d.hpp"
using namespace cv;
int main()
{
// read
Mat img = imread("messi.jpg");
if (img.empty())
return -1;
// create and detect
Ptr<SIFT> detector = SIFT::create();
// Ptr<xfeatures2d::SURF> detector = xfeatures2d::SURF::create(400);
// Ptr<xfeatures2d::StarDetector> detector = xfeatures2d::StarDetector::create(20, 20);
// Ptr<ORB> detector = ORB::create(2000);
// Ptr<BRISK> detector = BRISK::create();
// Ptr<KAZE> detector = KAZE::create();
// Ptr<AKAZE> detector = AKAZE::create();
std::vector<KeyPoint> keypoints;
detector->detect(img, keypoints);
// draw and show
Mat img_keypoints;
drawKeypoints(img, keypoints, img_keypoints);
imshow("SIFT", img_keypoints);
waitKey();
}
各算法的特征檢測效果如下：
后記
一開始醞釀本篇博客時，目標是將 OpenCV 中所有的特征檢測算法，都閱讀一遍原始論文，並弄懂 OpenCV 的代碼實現，但隨着閱讀的深入，發現這幾乎是不可能完成的任務。
第一，自己非學術科研人員，沒有太多時間和精力投入；第二，數學知識的薄弱，尤其是閱讀到 KAZE 算法，涉及非線性擴散濾波和加性算子分裂，深感數學的博大精深和自身能力的瓶頸。
“吾生也有涯，而知也無涯”，想到牛人如 David Lowe，一生最有名的也只是發明了 SIFT 算法，我等凡夫俗子更難以遑論，莫名間竟生出一些悲涼，繼續寫下去的動力消失殆盡 ......
好在這幾天想通了，重新認清自己的水平和定位，調整當初太過宏大的目標，改目標為 “介紹 OpenCV 中的特征檢測算法和使用例程”，於是，便有了本篇文章 ^_^
參考資料
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / Introduction to SIFT (Scale-Invariant Feature Transform)
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / Introduction to SURF (Speeded-Up Robust Features)
Censure: Center surround extremas for realtime feature detection and matching. In Computer Vision–ECCV 2008
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / BRIEF (Binary Robust Independent Elementary Features)
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / ORB (Oriented FAST and Rotated BRIEF)
OpenCV Tutorials / 2D Features framework (feature2d module) / AKAZE and ORB planar tracking
KAZE 和 AKAZE 作者 Pablo F. Alcantarilla 的個人主頁