1.1 工具變量法
OLS 有一個經典的假設：解釋變量與隨機誤差項不相關，即 。如果存在解釋變量違背了這個假設，則估計出的參數是有偏的，也是不一致的。
工具變量 (IV) 法為解決「內生解釋變量」問題提供了一種可行的方法。為此，我們需要找到滿足以下條件的「外生解釋變量 (z)」：
- 與內生解釋變量相關，即
- 與隨機誤差項不相關，即
根據「內生解釋變量」與「工具變量」間的數量關系，又可以分為以下幾種情況：
- 不可識別 (unidentified)：工具變量數小於內生解釋變量數；
- 恰好識別 (just or exactly indentified)：工具變量數等於內生解釋變量數；
- 過度識別 (overindentified)：工具變量數大於內生解釋變量數。
在「恰好識別」的情況下，我們可以估計 ，而在「過度識別」的情況下，則需要通過兩階段最小二乘法 (Two Stage Least Square，2SLS 或 TSLS) 估計 。當然在「恰好識別」的情況下，我們也可以用 2SLS 進行估計。但是，在「不可識別」情況下，以上方法失效。2SLS 主要通過以下兩階段實現：
- 第一階段，用內生解釋變量對工具變量回歸；
- 第二階段，用被解釋變量對第一階段回歸的擬合值回歸。
值得注意， 2SLS 只有在「同方差」的情況下才是最優效率的，而在「過度識別」和「異方差」的情況下，廣義矩估計 (Generalized Method of Moments, GMM) 才是最有效率的。關於 GMM 介紹詳見：「Stata：GMM 簡介及實現范例」和「GMM 簡介與 Stata 實現」。
在使用工具變量之前，我們仍需進行若干檢驗：
- 解釋變量內生性的檢驗；
- 弱工具變量檢驗；
- 過度識別檢驗。
在「恰好識別」的情況下，我們無法檢驗工具變量的外生性，只能進行「定性討論或依賴專家意見」，詳見「IV-估計：工具變量不外生時也可以用！」。因此，我們重點關注「過度識別檢驗」的方法和在 Stata 中實現。
1.2 兩階段最小二乘法
兩階段最小二乘法其本質上是屬於工具變量，回歸分兩個階段進行，因此而得名。具體機理是：
第一步，將結構方程先轉換為簡化式模型（約簡型方程），簡化式模型里的每一個方程都不存在隨機解釋變量問題，可以直接采用普通最小二乘法進行估計。
第二步，由第一步得出的估計量替換 Y 。該方程中不存在隨機解釋變量問題，也可以直接用普通最小二乘法進行估計。
例子：一般 IV 回歸模型為：
以單內生回歸變量的 2SLS 為例，當只有一個內生回歸變量 X 和一些其他的包含的外生變量時，感興趣的方程為：
2. 過度識別檢驗
2.1過度識別檢驗原理
上面提到了，只有恰好識別和過度識別才能用 IV 方法估計。假設待估參數的個數為 k ，矩條件的個數為 l 。當 k=l 時，稱為“恰好識別”，當 k<l 時，稱為="過度識別"。
一個很重要的命題是：只有過度識別情況下才能檢驗工具變量的外生性，而恰好識別情況下無法檢驗。
為基於所有工具變量的 2SLS 回歸估計殘差（由於抽樣變異性因此是近似的而不是精確地，注意到這些殘差是利用 X 值而不是用其第一階段的預測值得到的。）
2.2.1 Sargan 檢驗
2.2.2 Hansen J 檢驗
2.2.3 C 統計量
3. 過度識別檢驗的 Stata 實現
3.1 ivreg2 命令
以官方 griliches76.dta 數據為例，lw 為工資對數，s 為受教育年限，expr 為工齡，tenure 為現單位工作年數，rns 為美國南方虛擬變量 (住在南方 = 1)，smsa 為大城市虛擬變量 (住在大城市 = 1)，iq 為智商，med 為母親受教育年限，kww 為一項職業測試成績 (score on knowledge in world of work test)，age 為年齡，mrt 為婚姻狀況 (已婚 = 1)。
在研究「智商」對「工資」的影響時，「智商」通常會被認為是一個內生的解釋變量，因此我們需要為「智商」尋找工具變量。當然外生解釋變量可以被看作自身的工具變量。在這里，我們將母親受教育年限 (med)、職業測試成績 (kww)、年齡 (age) 和婚姻狀況 (mrt）作為「智商」的工具變量，並進行「過度識別」檢驗。
在使用 ivreg2 命令進行工具變量回歸時，默認提供 Sargan 統計量，而在命令后加入 robust、bw、cluster 等選項時，Stata 默認提供 Hansen J 統計量。若要報告 統計量，只需在命令后加入 orthog(varlist_ex) 選項，其中 varlist_ex 為需要檢驗外生性的變量。關於 ivreg2 更多介紹，詳見 help ivreg2。
*-安裝命令 ssc install ivreg2, replace *-Sargan 檢驗 use http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/hayashi/griliches76.dta ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age mrt) *-Hansen J 檢驗 ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age mrt), robust *-C 統計量 ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age mrt), orthog(s)
. ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age mrt) IV (2SLS) estimation -------------------- Estimates efficient for homoskedasticity only Statistics consistent for homoskedasticity only Number of obs = 758 F( 12, 745) = 45.91 Prob > F = 0.0000 Total (centered) SS = 139.2861498 Centered R2 = 0.4255 Total (uncentered) SS = 24652.24662 Uncentered R2 = 0.9968 Residual SS = 80.0182337 Root MSE = .3249 ------------------------------------------------------------------------------ lw | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- iq | .0001747 .0039035 0.04 0.964 -.007476 .0078253 s | .0691759 .0129366 5.35 0.000 .0438206 .0945312 expr | .029866 .0066393 4.50 0.000 .0168533 .0428788 tenure | .0432738 .0076271 5.67 0.000 .0283249 .0582226 rns | -.1035897 .029481 -3.51 0.000 -.1613715 -.0458079 smsa | .1351148 .0266573 5.07 0.000 .0828674 .1873623 | year | 67 | -.052598 .0476924 -1.10 0.270 -.1460734 .0408774 68 | .0794686 .0447194 1.78 0.076 -.0081797 .1671169 69 | .2108962 .0439336 4.80 0.000 .1247878 .2970045 70 | .2386338 .0509733 4.68 0.000 .1387281 .3385396 71 | .2284609 .0437436 5.22 0.000 .1427251 .3141967 73 | .3258944 .0407181 8.00 0.000 .2460884 .4057004 | _cons | 4.39955 .2685443 16.38 0.000 3.873213 4.925887 ------------------------------------------------------------------------------ Underidentification test (Anderson canon. corr. LM statistic): 52.436 Chi-sq(4) P-val = 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------ Weak identification test (Cragg-Donald Wald F statistic): 13.786 Stock-Yogo weak ID test critical values: 5% maximal IV relative bias 16.85 10% maximal IV relative bias 10.27 20% maximal IV relative bias 6.71 30% maximal IV relative bias 5.34 10% maximal IV size 24.58 15% maximal IV size 13.96 20% maximal IV size 10.26 25% maximal IV size 8.31 Source: Stock-Yogo (2005). Reproduced by permission. ------------------------------------------------------------------------------ Sargan statistic (overidentification test of all instruments): 87.655 Chi-sq(3) P-val = 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------ Instrumented: iq Included instruments: s expr tenure rns smsa 67.year 68.year 69.year 70.year 71.year 73.year Excluded instruments: med kww age mrt ------------------------------------------------------------------------------
*-Hansen J 檢驗 . ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age mrt), robust IV (2SLS) estimation -------------------- Estimates efficient for homoskedasticity only Statistics robust to heteroskedasticity Number of obs = 758 F( 12, 745) = 46.94 Prob > F = 0.0000 Total (centered) SS = 139.2861498 Centered R2 = 0.4255 Total (uncentered) SS = 24652.24662 Uncentered R2 = 0.9968 Residual SS = 80.0182337 Root MSE = .3249 ------------------------------------------------------------------------------ | Robust lw | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- iq | .0001747 .0041241 0.04 0.966 -.0079085 .0082578 s | .0691759 .0132907 5.20 0.000 .0431266 .0952253 expr | .029866 .0066974 4.46 0.000 .0167394 .0429926 tenure | .0432738 .0073857 5.86 0.000 .0287981 .0577494 rns | -.1035897 .029748 -3.48 0.000 -.1618947 -.0452847 smsa | .1351148 .026333 5.13 0.000 .0835032 .1867265 | year | 67 | -.052598 .0457261 -1.15 0.250 -.1422195 .0370235 68 | .0794686 .0428231 1.86 0.063 -.0044631 .1634003 69 | .2108962 .0408774 5.16 0.000 .1307779 .2910144 70 | .2386338 .0529825 4.50 0.000 .1347901 .3424776 71 | .2284609 .0426054 5.36 0.000 .1449558 .311966 73 | .3258944 .0405569 8.04 0.000 .2464044 .4053844 | _cons | 4.39955 .290085 15.17 0.000 3.830994 4.968106 ------------------------------------------------------------------------------ Underidentification test (Kleibergen-Paap rk LM statistic): 41.537 Chi-sq(4) P-val = 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------ Weak identification test (Cragg-Donald Wald F statistic): 13.786 (Kleibergen-Paap rk Wald F statistic): 12.167 Stock-Yogo weak ID test critical values: 5% maximal IV relative bias 16.85 10% maximal IV relative bias 10.27 20% maximal IV relative bias 6.71 30% maximal IV relative bias 5.34 10% maximal IV size 24.58 15% maximal IV size 13.96 20% maximal IV size 10.26 25% maximal IV size 8.31 Source: Stock-Yogo (2005). Reproduced by permission. NB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors. ------------------------------------------------------------------------------ Hansen J statistic (overidentification test of all instruments): 74.165 Chi-sq(3) P-val = 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------ Instrumented: iq Included instruments: s expr tenure rns smsa 67.year 68.year 69.year 70.year 71.year 73.year Excluded instruments: med kww age mrt ------------------------------------------------------------------------------
. *-C 統計量 . ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age mrt), orthog(age) IV (2SLS) estimation -------------------- Estimates efficient for homoskedasticity only Statistics consistent for homoskedasticity only Number of obs = 758 F( 12, 745) = 45.91 Prob > F = 0.0000 Total (centered) SS = 139.2861498 Centered R2 = 0.4255 Total (uncentered) SS = 24652.24662 Uncentered R2 = 0.9968 Residual SS = 80.0182337 Root MSE = .3249 ------------------------------------------------------------------------------ lw | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- iq | .0001747 .0039035 0.04 0.964 -.007476 .0078253 s | .0691759 .0129366 5.35 0.000 .0438206 .0945312 expr | .029866 .0066393 4.50 0.000 .0168533 .0428788 tenure | .0432738 .0076271 5.67 0.000 .0283249 .0582226 rns | -.1035897 .029481 -3.51 0.000 -.1613715 -.0458079 smsa | .1351148 .0266573 5.07 0.000 .0828674 .1873623 | year | 67 | -.052598 .0476924 -1.10 0.270 -.1460734 .0408774 68 | .0794686 .0447194 1.78 0.076 -.0081797 .1671169 69 | .2108962 .0439336 4.80 0.000 .1247878 .2970045 70 | .2386338 .0509733 4.68 0.000 .1387281 .3385396 71 | .2284609 .0437436 5.22 0.000 .1427251 .3141967 73 | .3258944 .0407181 8.00 0.000 .2460884 .4057004 | _cons | 4.39955 .2685443 16.38 0.000 3.873213 4.925887 ------------------------------------------------------------------------------ Underidentification test (Anderson canon. corr. LM statistic): 52.436 Chi-sq(4) P-val = 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------ Weak identification test (Cragg-Donald Wald F statistic): 13.786 Stock-Yogo weak ID test critical values: 5% maximal IV relative bias 16.85 10% maximal IV relative bias 10.27 20% maximal IV relative bias 6.71 30% maximal IV relative bias 5.34 10% maximal IV size 24.58 15% maximal IV size 13.96 20% maximal IV size 10.26 25% maximal IV size 8.31 Source: Stock-Yogo (2005). Reproduced by permission. ------------------------------------------------------------------------------ Sargan statistic (overidentification test of all instruments): 87.655 Chi-sq(3) P-val = 0.0000 -orthog- option: Sargan statistic (eqn. excluding suspect orthogonality conditions): 47.413 Chi-sq(2) P-val = 0.0000 C statistic (exogeneity/orthogonality of suspect instruments): 40.242 Chi-sq(1) P-val = 0.0000 Instruments tested: age ------------------------------------------------------------------------------ Instrumented: iq Included instruments: s expr tenure rns smsa 67.year 68.year 69.year 70.year 71.year 73.year Excluded instruments: med kww age mrt ------------------------------------------------------------------------------
可以看出，無論是「Sargan 檢驗」還是「Hansen J」檢驗都拒絕了「原假設：所有工具變量都外生」，表明存在一部分內生的工具變量。進一步，我們又構造了 統計量來檢驗工具變量 age 的外生性，檢驗結果顯著拒絕了「原假設：工具變量 age 是外生的」。
3.2GMM 中過度識別的命令為 estat overid
若是 Sargen - Baseman 檢驗的統計量對應的 p 值大於 0.05 ，則認為所有的工具變量都是外生的，也就是有效的，反之則是無效的。（原假設是所有工具變量是外省的，若是 p 值小於 0.05 ，則拒絕原假設）
sysuse auto,clear ivregress gmm mpg gear_ratio (turn =weight length headroom),wmatrix(robust) small estat overid
過度識別檢驗（ Sargen - Baseman 檢驗）的結果為：
Test of overidentifying restriction: Hansen's J chi2(2) = .54848 (p = 0.7601)
根據結果可知， Sargen - Baseman 檢驗統計量對應的 p 值大於 0.05 ，所有的工具變量都是外生有效的。
3.3 xtbond2 命令
以 mus08psidextract.dta 為例，該數據包含 595 名美國人 1976-1982 與工資相關的變量 (n = 595, T = 7)，其中 lwage 為工資對數，wks 為工作周數，ms 為婚否，union 為是否由工會合同確定工資，occ 為是否是藍領工人，south 為是否在美國南部，smsa 為是否住在大城市，ind 為是否在在制造業工作。
在使用 xtabond2 命令進行 GMM 回歸時，Stata 同時提供 Sargan 檢驗、Hansen J 檢驗、以及 統計量。關於 Sargan 檢驗 和 Hansen J 檢驗，一般認為 Hansen J 檢驗結果更為穩健。
*-安裝命令 ssc install xtabond2, replace *-動態面板過度識別檢驗 sysuse mus08psidextract.dta, clear xtabond2 lwage L(1/2).lwage L(0/1).wks ms union occ south smsa ind, \\\ gmm(lwage, lag(2 4)) gmm(wks ms union, lag(2 3)) \\\ iv(occ south smsa ind) nolevel twostep robust
上述命令中，L(1/2).lwage 表示 L1.wage L2.wage，L(0/1).wks 表示 wks L1.wks；gmm(lwage, lag(2 4)) 表示使用 lwage 的 2-4 階作為 GMM 式工具變量，gmm(wks ms union, lag(2 3)) 表示使用 wks ms union 的 2-3 階作為 GMM 式工具變量，iv(occ south smsa ind) 表示使用 occ south smsa ind 作為自身工具變量。
Dynamic panel-data estimation, two-step difference GMM ------------------------------------------------------------------------------ Group variable: id Number of obs = 2380 Time variable : t Number of groups = 595 Number of instruments = 39 Obs per group: min = 4 Wald chi2(10) = 1287.77 avg = 4.00 Prob > chi2 = 0.000 max = 4 ------------------------------------------------------------------------------ | Corrected lwage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lwage | L1. | .611753 .0373491 16.38 0.000 .5385501 .6849559 L2. | .2409058 .0319939 7.53 0.000 .1781989 .3036127 | wks | --. | -.0159751 .0082523 -1.94 0.053 -.0321493 .000199 L1. | .0039944 .0027425 1.46 0.145 -.0013807 .0093695 | ms | .1859324 .144458 1.29 0.198 -.0972 .4690649 union | -.1531329 .1677842 -0.91 0.361 -.4819839 .1757181 occ | -.0357509 .0347705 -1.03 0.304 -.1038999 .032398 south | -.0250368 .2150806 -0.12 0.907 -.446587 .3965134 smsa | -.0848223 .0525243 -1.61 0.106 -.187768 .0181235 ind | .0227008 .0424207 0.54 0.593 -.0604422 .1058437 ------------------------------------------------------------------------------ Instruments for first differences equation Standard D.(occ south smsa ind) GMM-type (missing=0, separate instruments for each period unless collapsed) L(2/3).(wks ms union) L(2/4).lwage ------------------------------------------------------------------------------ Arellano-Bond test for AR(1) in first differences: z = -4.52 Pr > z = 0.000 Arellano-Bond test for AR(2) in first differences: z = -1.60 Pr > z = 0.109 ------------------------------------------------------------------------------ Sargan test of overid. restrictions: chi2(29) = 59.55 Prob > chi2 = 0.001 (Not robust, but not weakened by many instruments.) Hansen test of overid. restrictions: chi2(29) = 39.88 Prob > chi2 = 0.086 (Robust, but weakened by many instruments.) Difference-in-Hansen tests of exogeneity of instrument subsets: gmm(lwage, lag(2 4)) Hansen test excluding group: chi2(18) = 23.59 Prob > chi2 = 0.169 Difference (null H = exogenous): chi2(11) = 16.29 Prob > chi2 = 0.131 gmm(wks ms union, lag(2 3)) Hansen test excluding group: chi2(5) = 6.43 Prob > chi2 = 0.266 Difference (null H = exogenous): chi2(24) = 33.44 Prob > chi2 = 0.095 iv(occ south smsa ind) Hansen test excluding group: chi2(25) = 28.00 Prob > chi2 = 0.308 Difference (null H = exogenous): chi2(4) = 11.87 Prob > chi2 = 0.018
可以看出，工具變量總的個數為 39，而內生變量的個數為 10。同時，擾動項的差分存在一階自相關，而不存在二階自相關，故不能拒絕原假設「擾動項無自相關」，可以使用差分 GMM。
Sargan 統計量和 Hansen 統計量在 10% 的水平上都拒絕了「所有工具變量都外生」的原假設。值得注意的是，Sargan 統計量並不穩健，但不受工具變量過多的影響，而 Hansen 統計量雖然穩健，但受工具變量過多的影響。
4. 過度識別檢驗統計量無法計算
4.1 原因
在使用 ivreg2 命令進行估計時，我們經常會發現 Sargan 檢驗或 Hansen J 檢驗始終無法通過。這可能是由於「工具變量過多」造成的，如模型中控制了年份固定效應、地區固定效應和行業固定效應等虛擬變量。
但是，當「虛擬變量的個數 < (外生變量個數 + 工具變量個數)」時，正交條件對應的方差-協方差矩陣 有可能是非滿秩矩陣，此時我們無法計算出 矩陣的逆矩陣 ，從而導致過度識別檢驗的統計量無法計算。更為詳細的介紹，可通過 help ivreg2 查看。
4.2 解決方法
利用 Frisch-Waugh-Lovell (FWL) 定理，我們可以嘗試「partial out」一定數量的外生變量 (通常主要是虛擬變量)，以保證 矩陣滿秩。在使用 ivreg2 命令執行 2SLS 或 GMM 估計時，我們可以加入 partial() 選項，選項中先填入所有外生的虛擬變量，如有必要，可以進一步加入其它外生的解釋變量。
4.3 Stata 實現
接下來，以案例形式簡要介紹「partial out」的原理。
范例 1：partial out 連續變量
sysuse "auto.dta", clear rename (price length weight) (Y X1 X2) ivregress 2sls Y X1 X2 est store m0 //原始結果 *-Partial out X2 ivregress 2sls Y X2 //從 y 中除去 X2 的影響 predict e_y, res ivregress 2sls X1 X2 //從 X1 中除去 X2 的影響 predict e_x1, res ivregress 2sls e_y e_x1 //partial out 后的的回歸結果 est store m1 esttab m0 m1, nogap restore
-------------------------------------------- (1) (2) Y e_y -------------------------------------------- X1 -97.96* (-2.55) X2 4.699*** (4.27) e_x1 -97.96* (-2.55) _cons 10386.5* 2.04e-12 (2.46) (0.00) -------------------------------------------- N 74 74 -------------------------------------------- t statistics in parentheses * p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001 *-Notes: (1) 如果采用 regress 進行回歸，SE 會有微小差異， 主要是因為 regress 會針對小樣本進行自由度調整。 (2) 采用 IV/GMM 估計，即 ivregress 命令就不會有這個問題了。
范例 2：partial out 虛擬變量
sysuse auto, clear drop if rep78==. global yx "price wei len mpg" ivregress 2sls $yx i.rep78 est store m0 bysort rep78: center $yx, inplace //prefix(c_) ivregress 2sls $yx est store m1 esttab m0 m1, nogap nobase restore
-------------------------------------------- (1) (2) price price -------------------------------------------- weight 5.187*** 5.187*** (4.74) (4.74) length -124.2*** -124.2*** (-3.29) (-3.29) mpg -126.8 -126.8 (-1.60) (-1.60) 2.rep78 1137.3 (0.67) 3.rep78 1254.6 (0.80) 4.rep78 2267.2 (1.42) 5.rep78 3850.8* (2.29) _cons 14614.5* 0.0000116 (2.52) (0.00) -------------------------------------------- N 69 69 -------------------------------------------- t statistics in parentheses * p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001 *-Note: FE 模型其實就是先 partial out 公司虛擬變量，然后再對轉換后的數據執行 OLS 回歸。
范例 3：是否加入 partial() 選項無影響
*-數據下載地址 * https://gitee.com/arlionn/data/blob/master/data01/Acem_data_done.dta use Acem_data_done.dta, clear global y "change_gdp" global x "change_dependency" global z "devo1990 lpop1990 base_dependency" // 控制變量 global IVs "birthrate1960_1965 birthrate1965_1970 birthrate1970_1975 birthrate1975_1980 birthrate1980_1985 birthrate1985_1990"// 工具變量 ivregress 2sls $y ($x=$IVs) $z i.region_code, robust //官方命令 est store a1 ivreg2 $y ($x=$IVs) $z i.region_code, robust // 等價-外部命令 est store a2 // without -partial()- option ivreg2 $y ($x=$IVs) $z i.region_code, robust /// partial(lpop1990 i.region_code base_dependency) est store c5 // with -partial()- option *-手動計算：(特別注意：此時的 SE 是錯誤的！) * Step1: reg $x $IVs $z i.region_code cap drop xhat predict xhat * Step2: reg $y xhat $z i.region_code est store a3 *-對比結果： local m "a1 a2 c5 a3" esttab `m' `s', nogap replace /// b(%6.3f) s(N r2_a rkf j jp) /// star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01) /// order(change_dependency xhat) /// indicate("Region Dummies =*.region_code") /// addnotes("*** 1% ** 5% * 10%") nobase ---------------------------------------------------------------------------- (a1) (a2) (c5) (a3) no-parital no-partial partial-out by-hand CMD ivregress ivreg2 ivreg2 regress ---------------------------------------------------------------------------- change_dep~y 1.703*** 1.703*** 1.703*** (4.14) (4.14) (4.14) xhat 1.703*** (3.80) devo1990 -0.190*** -0.190*** -0.190*** -0.190*** (-4.22) (-4.22) (-4.22) (-4.58) lpop1990 -0.017 -0.017 -0.017 (-0.83) (-0.83) (-0.96) base_depen~y -0.041 -0.041 -0.041 (-0.14) (-0.14) (-0.13) _cons 1.899*** 1.899*** 1.899*** (4.99) (4.99) (5.54) Region Dum~s Yes Yes No Yes ---------------------------------------------------------------------------- N 169.000 169.000 169.000 169.000 r2_a 0.179 0.179 -0.024 0.261 rkf 19.365 19.365 j 4.280 4.280 jp 0.510 0.510 ---------------------------------------------------------------------------- t statistics in parentheses， p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01
Notes：(1) a1 與 c5 結果完全相同，因此 partial out 部分變量不影響系數估計值；(2) partial out 的目的是為了減少干擾項的方差協方差矩陣 的維度，以便合理計算 Sargan 和 Hansen J 統計量。
范例4：是否加入 partial 選項有顯著影響
我們將通過下例來演示加入 partial 選項引起的變化。
use http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/hayashi/griliches76.dta, clear ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age), cluster(year)
執行完上述命令后，會出現如下提示，即由於矩條件的協方差矩陣非滿秩，過度識別檢驗的結果無法顯示。在此情況下，可篩除一些虛擬變量。
Warning: estimated covariance matrix of moment conditions not of full rank.overidentification statistic not reported, and standard errors and model tests should be interpreted with caution.
Possible causes: number of clusters insufficient to calculate robust covariance matrix singleton dummy variable (dummy with one 1 and N-1 0s or vice versa).
partial option may address problem.
下面利用 partial() 選項篩除年份虛擬變量后回歸，即可呈現 Hansen J 的檢驗結果。
ivreg2 lw s expr tenure rns smsa i.year (iq=med kww age), cluster(year) partial(i.year)