如果數學模型為非線性關系，比如人口學增長模型Logistic（S模型），其模式公式為：y = b1 / (1 + exp(b2 + b3 * x))，其中y為人口數量，x為年份（實際數據為第n年，數字從0年起，依次順序增加），b1，b2和b3分別為三個估計參數，exp為自然指數的意思。此數學表達式並非線性表達式，因此不能使用SPSSAU的線性回歸進行擬合。
諸如此類非線性關系（即不是直接關系）的非線性模型，可使用非線性回歸進行研究。SPSSAU當前提供約50類非線性函數表達式，涵蓋絕大多數非線性函數表達式。
備注：圖中出現的b1,b2,b3等代表待估計參數；exp表示自然指數，ln表示自然對數，cos表示余弦函數；“**”表示指數的意思。
進行非線性回歸模型構建時，通常分為三步：
第一步：首先需要結合專業知識選擇正確的構建模型，比如人口增長預測時使用logistic模型，經濟學研究的拋物線二次曲線模型等。
第二步：設置參數初始值；與線性回歸不同，非線性回歸模型數學原理上使用迭代思想計算參數估計值，因而對初始值的不同設置，很可能會導致不同的結果，因而初始值設置較為重要，其可使用模型求解更為精確，並且有助於模型快速迭代收斂。關於初始值的設置在案例中有更詳細說明。
第三步：模型預測。在得到參數擬合值后，並且擬合效果在認可范圍內時，那么可使用模型進行預測數據，輸入X的數據信息，對應得到Y的預測值。
1 背景
1978~2016共計39年我國人口數據，當前希望建立人口數量logistic模型（S模型），通常建立人口數量模型后，可為人口數據預測提供建議。案例數據如下：
2 理論
Logistic模型函數表達式為：y = b1 / (1 + exp(b2 + b3 * x))，其中y為人口數量，x為‘第N年’（起始1978年為數字0，1979為數字1，依次下去），b1，b2和b3分別為三個估計參數，exp為自然指數的意思。其中b1的實際意義為漸近線，即Y（人口）無限接近的數字。
自然的想到，人口最多在14億左右，因而b1的初始值可設置為數字14。至於b2和b3這兩個參數值，代入特殊點，即第0年，即x=0時，y=9.6259，可先計算出b2值為-0.79，接着基於b1,b2,b3，並且代入第1年這一特殊點數據，計算得到b3約為-0.042，因此就得到3個參數對應的初始值。當然不進行設置也可以，並沒有固定要求，如果不設置，SPSSAU默認以數字1作為初始值，如果不設置，有可能出現計算結果不理想。
特別提示：
- 初始值的設置上並不固定要求，通常可結合模型的實際意義和實際數據情況進行設置，比如本案例中最大人口數量為14億；與此同時，還可結合數據特殊點的特殊特征代入計算得到一個大概的初始值；比如本案例時分別代表x為0或1這兩個特殊點，分別計算得到參數的初始值。
- 如果不設置初始值，SPSSAU默認以數字1作為初始值。
3 操作
本例子SPSSAU操作截圖如下：
注意如下：
- 首先選擇正確的非線性函數（即模型），函數公式處會展示出該模型對應的函數公式（即模型表達式），選擇對應的因變量和自變量數據，設置好參數后點擊分析即可。
- 參數的初始值上，如果沒有把握，一般直接不設置就好，但建議針對初始值進行設置；
- 參數的上下界通常不需要進行設置，除非有較大的把握。比如本案例的人口初始值為14億，那么下界可設置為10，上界可設置為20。
4 SPSSAU輸出結果
SPSSAU輸出3個表格，1個圖形和模型預測，分別如下說明。
5 文字分析
上表格展示輸入的模型初始參數值，如果沒有設置過初始值，默認初始值為1。
上表格展示出3個參數的估計值，如果涉及模型中各參數的專業意義，比如本案例中參數b1代表當前擬合模型的漸近線值，否則無其它特殊的意義，其目的僅為了得到數學上的估計模型表達式，用於進一步預測使用等。如果說p值小於0.05則說明參數具有統計學意義（也或者95%置信區間不包括數字0），如果各個參數均具有統計學意義，一般也可從側面說明模型擬合效果較好。
上表格展示出模型擬合情況，通常可查看R方來判斷模型擬合效果，本案例時R方值接近於1，意味着本次的logistic模型非常有效的擬合了我國人口增長數據（1978~2016），至於F檢驗，在非線性回歸模型時使用較少，通常不使用此指標。接着使用擬合圖直觀展示擬合效果如下圖：
上圖直觀展示本次人口增長logistic模型擬合效果情況。從圖中也可看出，實際數據與擬合數據基本完全吻合在一起，說明擬合效果非常好。因而當前模型可使用，因此用於預測2022年的數據，自變量x為第N年，2022年為第44年，因此輸入數字44，得到2022年的人口數據為14.057億。
6 剖析
（1）關於初始值。初始值是由研究人員輸入的一個‘大概’值，即參數的大概估計值，大概預期的值，與此同時，也可設置參數的范圍，即上下界，但通常情況下不設置上下界值，除非認為有必要，通常不需要設置上下界值。
（2）關於初始值的設置方法。通常包括兩種，一是結合專業知識進行判斷，二是利用模型公式時的特殊點（比如X=0時，Y=？）去求解得到。專業知識判斷上，某參數的實際意義為數據的最大值，那么就設定該參數為最大值即可。SPSSAU默認以數字1作為參數值。
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