1、對數性質1：\(log_a(M*N)=log_aM+log_aN\)
證明：設\(log_a(M*N)=P\),\(log_aM=Q\),\(log_aN=R\)
則\(a^P=M*N\),\(a^Q=M\),\(a^R=N\)
∴\(a^P=a^Q×a^R\)
\(a^P=a^{Q+R}\)
∴\(P=Q+R\)
∴\(log_a(M*N)=log_aM+log_aN\)
2、對數性質2\(:log_a(M^n)=M*log_a(n)\)
證明：
∵\(log_a(M^n)=log_a(M * M * M * ... * M)\) ——\(n個M\)
∴\(log_a(M * M * M * ... * M )=log_aM+log_aM+...+log_aM\) ——\(n個logaM\) 此處利用了上面的對數性質1
∴\(log_a(M^n)=n * log_aM\)