方差分析(Analysis of
一、無交互作用的情況
由於不考慮交互作用的影響，對每一個因素組合 ( Ai , Bj ) 只需進行一次獨立試驗，稱為 無重復試驗 。
准備數據
考慮三種不同形式的廣告和五種不同的價格對某種商品銷量的影響。選取某市15家大超市，每家超市選用其中的一個組合，統計出一個月的銷量如下（設顯著性水平為0.05）： 
將數據導入python，代碼如下：
dic_t2=[{'廣告':'A1','價格':'B1','銷量':276},{'廣告':'A1','價格':'B2','銷量':352},
{'廣告':'A1','價格':'B3','銷量':178},{'廣告':'A1','價格':'B4','銷量':295},
{'廣告':'A1','價格':'B5','銷量':273},{'廣告':'A2','價格':'B1','銷量':114},
{'廣告':'A2','價格':'B2','銷量':176},{'廣告':'A2','價格':'B3','銷量':102},
{'廣告':'A2','價格':'B4','銷量':155},{'廣告':'A2','價格':'B5','銷量':128},
{'廣告':'A3','價格':'B1','銷量':364},{'廣告':'A3','價格':'B2','銷量':547},
{'廣告':'A3','價格':'B3','銷量':288},{'廣告':'A3','價格':'B4','銷量':392},
{'廣告':'A3','價格':'B5','銷量':378}]
df_t2=pd.DataFrame(dic_t2,columns=['廣告','價格','銷量'])
無交互作用的雙因素方差分析
接下來進行無交互作用的雙因素方差分析，代碼如下：
def f_twoway(df_c,col_fac1,col_fac2,col_sta,interaction=False):
df=df_c.copy()
list_fac1=df[col_fac1].unique()
list_fac2=df[col_fac2].unique()
r=len(list_fac1)
s=len(list_fac2)
x_bar=df[col_sta].mean()
list_Qa=[]
list_Qb=[]
for i in list_fac1:
series_i=df[df[col_fac1]==i][col_sta]
xi_bar=series_i.mean()
list_Qa.append((xi_bar-x_bar)**2)
for j in list_fac2:
series_j=df[df[col_fac2]==j][col_sta]
xj_bar=series_j.mean()
list_Qb.append((xj_bar-x_bar)**2)
Q=((df[col_sta]-x_bar)**2).sum()
df_res=pd.DataFrame(columns=['方差來源','平方和','自由度','均方','F值','Sig.'])
if interaction==False:
Qa=s*sum(list_Qa)
Qb=r*sum(list_Qb)
Qw=Q-Qa-Qb
Sa=Qa/(r-1)
Sb=Qb/(s-1)
Sw=Qw/((r-1)*(s-1))
sig1=stats.f.sf(Sa/Sw,r-1,(r-1)*(s-1))
sig2=stats.f.sf(Sb/Sw,s-1,(r-1)*(s-1))
df_res['方差來源']=[col_fac1,col_fac2,'誤差','總和']
df_res['平方和']=[Qa,Qb,Qw,Q]
df_res['自由度']=[r-1,s-1,(r-1)*(s-1),r*s-1]
df_res['均方']=[Sa,Sb,Sw,'-']
df_res['F值']=[Sa/Sw,Sb/Sw,'-','-']
df_res['Sig.']=[sig1,sig2,'-','-']
return df_res
elif interaction==True:
list_Qw=[]
t=len(df[(df[col_fac1]==list_fac1[0]) & (df[col_fac2]==list_fac2[0])])
for i in list_fac1:
for j in list_fac2:
series_ij=df[(df[col_fac1]==i) & (df[col_fac2]==j)][col_sta]
list_Qw.append(((series_ij-series_ij.mean())**2).sum())
Qa=s*t*sum(list_Qa)
Qb=r*t*sum(list_Qb)
Qw=sum(list_Qw)
Qab=Q-Qa-Qb-Qw
Sa=Qa/(r-1)
Sb=Qb/(s-1)
Sab=Qab/((r-1)*(s-1))
Sw=Qw/(r*s*(t-1))
sig1=stats.f.sf(Sa/Sw,r-1,r*s*(t-1))
sig2=stats.f.sf(Sb/Sw,s-1,r*s*(t-1))
sig3=stats.f.sf(Sab/Sw,(r-1)*(s-1),r*s*(t-1))
df_res['方差來源']=[col_fac1,col_fac2,col_fac1+'*'+col_fac2,'誤差','總和']
df_res['平方和']=[Qa,Qb,Qab,Qw,Q]
df_res['自由度']=[r-1,s-1,(r-1)*(s-1),r*s*(t-1),r*s*t-1]
df_res['均方']=[Sa,Sb,Sab,Sw,'-']
df_res['F值']=[Sa/Sw,Sb/Sw,Sab/Sw,'-','-']
df_res['Sig.']=[sig1,sig2,sig3,'-','-']
return df_res
else:
return 'interaction參數錯誤'
f_twoway(df_t2,'廣告','價格','銷量')
結果如下： 
由於廣告的p值 Sig. = 0.000 < 0.05，價格的 Sig. = 0.006 < 0.05，即可認為不同的廣告形式、不同的價格均造成商品銷量的顯著差異。
二、有交互作用的情況
由於因素有交互作用，需要對每一個因素組合 ( Ai , Bj ) 分別進行 t 次 ( t ≥ 2 ) 重復試驗，稱這種試驗為 等重復試驗 。
准備數據
火箭的射程與燃料的種類和推進器的型號有關，現對四種不同的燃料與三種不同型號的推進器進行試驗，每種組合各發射火箭兩次，測得火箭的射程結果如下（設顯著性水平為0.01）： 
將數據導入Python，代碼如下：
dic_t3=[{'燃料':'A1','推進器':'B1','射程':58.2},{'燃料':'A1','推進器':'B1','射程':52.6},
{'燃料':'A1','推進器':'B2','射程':56.2},{'燃料':'A1','推進器':'B2','射程':41.2},
{'燃料':'A1','推進器':'B3','射程':65.3},{'燃料':'A1','推進器':'B3','射程':60.8},
{'燃料':'A2','推進器':'B1','射程':49.1},{'燃料':'A2','推進器':'B1','射程':42.8},
{'燃料':'A2','推進器':'B2','射程':54.1},{'燃料':'A2','推進器':'B2','射程':50.5},
{'燃料':'A2','推進器':'B3','射程':51.6},{'燃料':'A2','推進器':'B3','射程':48.4},
{'燃料':'A3','推進器':'B1','射程':60.1},{'燃料':'A3','推進器':'B1','射程':58.3},
{'燃料':'A3','推進器':'B2','射程':70.9},{'燃料':'A3','推進器':'B2','射程':73.2},
{'燃料':'A3','推進器':'B3','射程':39.2},{'燃料':'A3','推進器':'B3','射程':40.7},
{'燃料':'A4','推進器':'B1','射程':75.8},{'燃料':'A4','推進器':'B1','射程':71.5},
{'燃料':'A4','推進器':'B2','射程':58.2},{'燃料':'A4','推進器':'B2','射程':51.0},
{'燃料':'A4','推進器':'B3','射程':48.7},{'燃料':'A4','推進器':'B3','射程':41.4},]
df_t3=pd.DataFrame(dic_t3,columns=['燃料','推進器','射程'])
有交互作用的雙因素方差分析
接下來進行有交互作用的雙因素方差分析，代碼如下：
f_twoway(df_t3,'燃料','推進器','射程',interaction=True)
結果如下： 
從表中可以看出，Sig.(燃料) = 0.026 > 0.01，Sig.(推進器) = 0.004 < 0.01，Sig.(燃料*推進器) = 0.000 < 0.01。故可以認為燃料對火箭的射程沒有顯著影響，而推進器及燃料與推進器的交互作用影響顯著。