java中Double類型的運算精度問題

一、簡述
在很多編程語言中，浮點數類型float和double運算會丟失精度。

在大多數情況下，計算的結果是准確的，float和double只能用來做科學計算或者是工程計算，在銀行、帳戶、計費等領域，BigDecimal提供了精確的數值計算。

Java在商業計算中要用 java.math.BigDecimal。

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(0.05 + 0.01);  // 0.060000000000000005
    System.out.println(1.0 - 0.42);   // 0.5800000000000001
    System.out.println(4.015 * 100);  // 401.49999999999994
    System.out.println(123.3 / 100);  // 1.2329999999999999
    System.out.println(Math.round(4.015 * 100) / 100.0);  // 4.01 四舍五入保留兩位
  }

java.math.BigDecimal：不可變的、任意精度的有符號十進制數。BigDecimal 由任意精度的整數非標度值(unscaledValue)和32位的整數標度(scale)組成。其值為該數的非標度值乘以10的負scale次冪，即為(unscaledValue * 10-scale)。

public class Test{
    public static void main(String args[]){
        System.out.println(0.05+0.01);
        System.out.println(1.0-0.42);
        System.out.println(4.015*100);
        System.out.println(123.3/100);
    }
};
你沒有看錯！結果確實是
0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999
Java中的簡單浮點數類型float和double不能夠進行運算。不光是Java，在其它很多編程語言中也有這樣的問題。在大多數情況下，計算的結果是准確的，但是多試幾次（可以做一個循環）就可以試出類似上面的錯誤。現在終於理解為什么要有BCD碼了。
這個問題相當嚴重，如果你有9.999999999999元，你的計算機是不會認為你可以購買10元的商品的。
在有的編程語言中提供了專門的貨幣類型來處理這種情況，但是Java沒有。現在讓我們看看如何解決這個問題。
 
四舍五入
我們的第一個反應是做四舍五入。Math類中的round方法不能設置保留幾位小數，我們只能象這樣（保留兩位）：
public double round(double value){
    return Math.round(value*100)/100.0;
}
非常不幸，上面的代碼並不能正常工作，給這個方法傳入4.015它將返回4.01而不是4.02，如我們在上面看到的
4.015*100=401.49999999999994
因此如果我們要做到精確的四舍五入，不能利用簡單類型做任何運算
java.text.DecimalFormat也不能解決這個問題：
System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));
輸出是4.02
 

BigDecimal
在《Effective Java》這本書中也提到這個原則，float和double只能用來做科學計算或者是工程計算，在商業計算中我們要用 java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4個夠造方法，我們不關心用BigInteger來夠造的那兩個，那么還有兩個，它們是：
BigDecimal(double val) 
          Translates a double into a BigDecimal

BigDecimal(String val) 
          Translates the String repre sentation of a BigDecimal into a BigDecimal

BigDecimal有多種構造函數，常用的有2種。建議使用String構造方式，不建議使用double構造方式。

/**
 *  強制使用String的構造函數，double也有可能計算不太准確
 *  原則是使用BigDecimal並且一定要用String來構造。
 */
 public BigDecimal(int);       創建一個具有參數所指定整數值的對象
 public BigDecimal(double);    創建一個具有參數所指定雙精度值的對象
 public BigDecimal(long);      創建一個具有參數所指定長整數值的對象
 public BigDecimal(String);    創建一個具有參數所指定以字符串表示的數值的對象

1）參數類型為double的構造方法的結果有一定的不可預知性。在Java中寫入newBigDecimal(0.1)實際上等於0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。這是因為0.1無法准確地表示為 double（或者說對於該情況，不能表示為任何有限長度的二進制小數）。這樣，傳入到構造方法的值不會正好等於 0.1（雖然表面上等於該值）。

2）String 構造方法是完全可預知的：寫入 newBigDecimal(“0.1”) 將創建一個 BigDecimal，它正好等於預期的 0.1。因此，比較而言，通常建議優先使用String構造方法。

3）當double必須用作BigDecimal對象時，最好先使用Double.toString(double)方法，或者String.valueOf(double)將double轉換為String，然后使用BigDecimal(String)構造方法。

原則是使用BigDecimal並且一定要用String來夠造。
但是想像一下吧，如果我們要做一個加法運算，需要先將兩個浮點數轉為String，然后夠造成BigDecimal，在其中一個上調用add方法，傳入另一個作為參數，然后把運算的結果（BigDecimal）再轉換為浮點數。

import java.math.BigDecimal;
/**
 * 由於Java的簡單類型不能夠精確的對浮點數進行運算，這個工具類提供精
 * 確的浮點數運算，包括加減乘除和四舍五入。
 */
public class Arith{
    //默認除法運算精度
    private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;
    //這個類不能實例化
    private Arith(){
    }
 
    /**
     * 提供精確的加法運算。
     * @param v1 被加數
     * @param v2 加數
     * @return 兩個參數的和
     */
    public static double add(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.add(b2).doubleValue();
    }
    /**
     * 提供精確的減法運算。
     * @param v1 被減數
     * @param v2 減數
     * @return 兩個參數的差
     */
    public static double sub(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.subtract(b2).doubleValue();
    } 
    /**
     * 提供精確的乘法運算。
     * @param v1 被乘數
     * @param v2 乘數
     * @return 兩個參數的積
     */
    public static double mul(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.multiply(b2).doubleValue();
    }
 
    /**
     * 提供（相對）精確的除法運算，當發生除不盡的情況時，精確到
     * 小數點以后10位，以后的數字四舍五入。
     * @param v1 被除數
     * @param v2 除數
     * @return 兩個參數的商
     */
    public static double div(double v1,double v2){
        return div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);
    }
 
    /**
     * 提供（相對）精確的除法運算。當發生除不盡的情況時，由scale參數指
     * 定精度，以后的數字四舍五入。
     * @param v1 被除數
     * @param v2 除數
     * @param scale 表示表示需要精確到小數點以后幾位。
     * @return 兩個參數的商
     */
    public static double div(double v1,double v2,int scale){
        if(scale<0){
            throw new IllegalArgumentException(
                "The scale must be a positive integer or zero");
        }
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
    }
 
    /**
     * 提供精確的小數位四舍五入處理。
     * @param v 需要四舍五入的數字
     * @param scale 小數點后保留幾位
     * @return 四舍五入后的結果
     */
    public static double round(double v,int scale){
        if(scale<0){
            throw new IllegalArgumentException(
                "The scale must be a positive integer or zero");
        }
        BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
        BigDecimal one = new BigDecimal("1");
        return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
    }
}; 

2、 BigDecimal類中函數的使用

public BigDecimal add(BigDecimal)       BigDecimal對象中的值相加，然后返回這個對象
public BigDecimal subtract(BigDecimal)  BigDecimal對象中的值相減，然后返回這個對象
public BigDecimal multiply(BigDecimal)  BigDecimal對象中的值相乘，然后返回這個對象
public BigDecimal divide(BigDecimal)    BigDecimal對象中的值相除，然后返回這個對象
public BigDecimal toString()            將BigDecimal對象的數值轉換成字符串    
public BigDecimal doubleValue()         將BigDecimal對象中的值以雙精度數返回   
public BigDecimal floatValue()          將BigDecimal對象中的值以單精度數返回   
public BigDecimal longValue()           將BigDecimal對象中的值以長整數返回    
public BigDecimal intValue()            將BigDecimal對象中的值以整數返回     

函數使用如下：

//盡量用字符串的形式初始化(構造對象)
BigDecimal StringFir = new BigDecimal("0.005");
BigDecimal stringSec = new BigDecimal("1000000");
BigDecimal stringThi = new BigDecimal("-1000000");

BigDecimal doubleFir = new BigDecimal(0.005);
BigDecimal doubleSec = new BigDecimal(1000000);
BigDecimal doubleThi = new BigDecimal(-1000000);

//加法
BigDecimal addVal = doubleFir.add(doubleSec);
System.out.println("加法用double結果：" + addVal);
BigDecimal addStr = StringFir.add(stringSec);
System.out.println("加法用string結果：" + addStr);

//減法
BigDecimal subtractVal = doubleFir.subtract(doubleSec);
System.out.println("減法用double結果：" + subtractVal);
BigDecimal subtractStr = StringFir.subtract(stringSec);
System.out.println("減法用string結果：" + subtractStr);

//乘法
BigDecimal multiplyVal = doubleFir.multiply(doubleSec);
System.out.println("乘法用double結果：" + multiplyVal);
BigDecimal multiplyStr = StringFir.multiply(stringSec);
System.out.println("乘法用string結果：" + multiplyStr);

//除法
BigDecimal divideVal = doubleSec.divide(doubleFir, 20, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println("除法用double結果：" + divideVal);
BigDecimal divideStr = stringSec.divide(StringFir, 20, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println("除法用string結果：" + divideStr);

//絕對值
BigDecimal absVal = doubleThi.abs();
System.out.println("絕對值用double結果：" + absVal);
BigDecimal absStr = stringThi.abs();
System.out.println("絕對值用string結果：" + absStr);

結果打印如下：

加法用double結果：1000000.005000000000000000104083408558608425664715468883514404296875
加法用string結果：1000000.005
減法用double結果：-999999.994999999999999999895916591441391574335284531116485595703125
減法用string結果：-999999.995
乘法用double結果：5000.000000000000104083408558608425664715468883514404296875000000
乘法用string結果：5000.000
除法用double結果：199999999.99999999583666365766
除法用string結果：200000000.00000000000000000000
絕對值用double結果：1000000
絕對值用string結果：1000000

總結：

System.out.println()中的數字默認是double類型的，double類型小數計算不精准。

使用BigDecimal類構造方法傳入double類型時，計算的結果也是不精確的。

因為不是所有的浮點數都能夠被精確的表示成一個double 類型值，因此它會被表示成與它最接近的 double 類型的值。必須改用傳入String的構造方法。這一點在BigDecimal類的構造方法注釋中有說明。

MySQL數據類型 DECIMAL

float、double這些浮點數類型同樣可以存儲小數，但是無法確保精度，很容易產生誤差，特別是在求和計算的時候，所有當存儲小數，特別是涉及金額時推薦使用DECIMAL類型。

注意事項：

DECIMAL(M,D)中，M范圍是1到65，D范圍是0到30。

M默認為10，D默認為0，D不大於M。

DECIMAL(5,2)可存儲范圍是從-999.99到999.99，超出存儲范圍會報錯。

存儲數值時，小數位不足會自動補0，首位數字為0自動忽略。

小數位超出會截斷，產生告警，並按四舍五入處理。

使用DECIMAL字段時，建議M，D參數手動指定，並按需分配。