python-5種階乘方式

n的階乘，就是從1到n，這些數相乘的積。

如果用python來實現，有很多種方式，今天介紹3種主要方式，分別為遍歷，遞歸和內置函數。

其中遍歷分為正序遍歷和倒序遍歷，遞歸分為普通遞歸和尾遞歸，內置函數則使用reduce。

 

一、正序遍歷

正序遍歷，即從1依次遍歷到n，遍歷的過程中進行求積，最終得到結果。

定義一個函數positive，接收一個入參num，函數目的是打印出該數的階乘

def positive(num):

由於要進行求積操作，所以需要一個變量來存儲積，初始值為1(因為1乘以任何數都等於任何數本身)

product = 1

從1到n，每個數都要參與運算，所以需要對num進行遍歷

for i in range(num):

讓product與每一項i進行相乘，然后賦值給product

product = product * (i+1)

遍歷結束后，打印product

print(product)

代碼如下：

def positive(num):
    '''正乘 ：從1乘到n'''
    product = 1
    for i in range(num):
        product = product * (i+1)
    print(product)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    positive(num)

 

二、倒序遍歷

倒序遍歷的思路與正序基本相同，不同點是從n乘到1

依舊是定義一個方法和存儲積的變量product，初始值為1，對num進行遍歷

def positive(num):

　　product = 1

　　for i in range(num):

如果要從n乘到1，則需要讓num依次遞減，因為i是逐漸增大，所以num-i會逐漸變小，從num減到1

product = product * (num-i)

最后打印product，代碼如下：

def negative(num):
    '''逆乘：從n乘到1'''
    product = 1
    for i in range(num):
        product = product * (num-i)
    print(product)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    negative(num)

 

三、遞歸

遞歸是方法的自調用，它的核心思想是，利用自我調用，直到滿足得到具體數值的條件后，結束遞歸自調用，返回整體運算結果。

遞歸使得代碼非常精簡，但不易理解。整體思路是，先得到n*(n-1)!，(n-1)!又可拆為(n-1)*(n-2)!，(n-2)!又可拆為(n-2)*(n-3)!

首先定義一個方法recursion，接收一個入參num

def recursion(num):

該方法要返回一個乘法運算表達式，即num * (num-1)!，(num-1)!無法直接得到，需再次調用本函數，使得每次相乘都是該數乘以該數減一的連乘積

return num * recursion(num-1)

連續階乘有了，怎么讓連續階乘結束呢，那么就需要添加一個得出具體數值的條件，即當入參num=0時，返回1

if num == 0:
　　return 1

這樣，當入參num=0，初次調用函數時返回的表達式就是n*(n-1)*(n-2)*...*2*1，也就是n！

代碼如下：

def recursion(num):
    '''遞歸'''
    if num == 0:
        return 1
    return num * recursion(num-1)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    print(recursion(num))

 

四、尾遞歸

尾遞歸的思想與遞歸基本相同，都是函數自調用，但區別在於遞歸返回的是數與函數之間進行的算術運算，尾遞歸是返回本函數，算術操作放在了參數中

依舊是先定義一個函數，但函數入參是2個參數，一個是要計算階乘的數num，另一個是保存每次相乘的數值，參數名假設為acc，初始值為1

def tailrecursion(num, acc=1):

函數要返回本函數的調用，將num-1和num*acc作為入參再次調用，這樣在每次調用函數時，就實現了乘積運算，且num在逐漸變小

return tailrecursion(num - 1, num * acc)

當num-1=0時，即入參的第一個參數為0，需停止自調用，返回數值acc，此時acc=num!

if num == 0:
　　return acc

代碼如下:

def tailrecursion(num,acc=1):
    '''尾遞歸'''
    if num == 0:
        return acc
    return tailrecursion(num - 1, num * acc)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    print(tailrecursion(num))

 

五、內置函數reduce

reduce會按照運算規則，對列表中的元素依次進行運算

所以先定義一個求積的函數，我們直接使用匿名函數，兩個入參x和y，返回x*y

lambda x, y : x * y

再定義一個從1到n的list，使用簡化方式

i+1 for i in range(num)

使用reduce函數進行組合

result = reduce( lambda x, y : x * y, (i+1 for i in range(num)) )

代碼如下：

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    result = reduce(lambda x,y:x*y, (i+1 for i in range(num)))
    print(result)

 

最終的結果都是720