python-5种阶乘方式

n的阶乘，就是从1到n，这些数相乘的积。

如果用python来实现，有很多种方式，今天介绍3种主要方式，分别为遍历，递归和内置函数。

其中遍历分为正序遍历和倒序遍历，递归分为普通递归和尾递归，内置函数则使用reduce。

 

一、正序遍历

正序遍历，即从1依次遍历到n，遍历的过程中进行求积，最终得到结果。

定义一个函数positive，接收一个入参num，函数目的是打印出该数的阶乘

def positive(num):

由于要进行求积操作，所以需要一个变量来存储积，初始值为1(因为1乘以任何数都等于任何数本身)

product = 1

从1到n，每个数都要参与运算，所以需要对num进行遍历

for i in range(num):

让product与每一项i进行相乘，然后赋值给product

product = product * (i+1)

遍历结束后，打印product

print(product)

代码如下：

def positive(num):
    '''正乘 ：从1乘到n'''
    product = 1
    for i in range(num):
        product = product * (i+1)
    print(product)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    positive(num)

 

二、倒序遍历

倒序遍历的思路与正序基本相同，不同点是从n乘到1

依旧是定义一个方法和存储积的变量product，初始值为1，对num进行遍历

def positive(num):

　　product = 1

　　for i in range(num):

如果要从n乘到1，则需要让num依次递减，因为i是逐渐增大，所以num-i会逐渐变小，从num减到1

product = product * (num-i)

最后打印product，代码如下：

def negative(num):
    '''逆乘：从n乘到1'''
    product = 1
    for i in range(num):
        product = product * (num-i)
    print(product)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    negative(num)

 

三、递归

递归是方法的自调用，它的核心思想是，利用自我调用，直到满足得到具体数值的条件后，结束递归自调用，返回整体运算结果。

递归使得代码非常精简，但不易理解。整体思路是，先得到n*(n-1)!，(n-1)!又可拆为(n-1)*(n-2)!，(n-2)!又可拆为(n-2)*(n-3)!

首先定义一个方法recursion，接收一个入参num

def recursion(num):

该方法要返回一个乘法运算表达式，即num * (num-1)!，(num-1)!无法直接得到，需再次调用本函数，使得每次相乘都是该数乘以该数减一的连乘积

return num * recursion(num-1)

连续阶乘有了，怎么让连续阶乘结束呢，那么就需要添加一个得出具体数值的条件，即当入参num=0时，返回1

if num == 0:
　　return 1

这样，当入参num=0，初次调用函数时返回的表达式就是n*(n-1)*(n-2)*...*2*1，也就是n！

代码如下：

def recursion(num):
    '''递归'''
    if num == 0:
        return 1
    return num * recursion(num-1)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    print(recursion(num))

 

四、尾递归

尾递归的思想与递归基本相同，都是函数自调用，但区别在于递归返回的是数与函数之间进行的算术运算，尾递归是返回本函数，算术操作放在了参数中

依旧是先定义一个函数，但函数入参是2个参数，一个是要计算阶乘的数num，另一个是保存每次相乘的数值，参数名假设为acc，初始值为1

def tailrecursion(num, acc=1):

函数要返回本函数的调用，将num-1和num*acc作为入参再次调用，这样在每次调用函数时，就实现了乘积运算，且num在逐渐变小

return tailrecursion(num - 1, num * acc)

当num-1=0时，即入参的第一个参数为0，需停止自调用，返回数值acc，此时acc=num!

if num == 0:
　　return acc

代码如下:

def tailrecursion(num,acc=1):
    '''尾递归'''
    if num == 0:
        return acc
    return tailrecursion(num - 1, num * acc)

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    print(tailrecursion(num))

 

五、内置函数reduce

reduce会按照运算规则，对列表中的元素依次进行运算

所以先定义一个求积的函数，我们直接使用匿名函数，两个入参x和y，返回x*y

lambda x, y : x * y

再定义一个从1到n的list，使用简化方式

i+1 for i in range(num)

使用reduce函数进行组合

result = reduce( lambda x, y : x * y, (i+1 for i in range(num)) )

代码如下：

if __name__ == '__main__':
    num = 6
    result = reduce(lambda x,y:x*y, (i+1 for i in range(num)))
    print(result)

 

最终的结果都是720