轉載自蘇軍偉微博“影響CFD計算量的因素分析及在OpenFOAM中的參數調整”
影響 CFD 計算量的因素很多，大概可以歸為一下幾個部分
1）物理問題本身
物理問題本身的復雜程度直接關系到計算量。 一般而言，非線性模型的計算量要高於線性模型，多相流計算量大於單相流動。 如果單純從求解方程個數及其方程類型而言， 方程個數越多計算量越大，比如提供例子中 square 需要解 3 個標量方程（標量 p 和向量 U （2d） ），而 dambreak 需要求解 6 個方程（標量 p、向量 U（2d）、標量體積分率 alpha，標量湍流強度 k 和標量湍流強度耗散率 epsilon）。因此 dambreak 的計算量要高於方塊繞流 。湍流模擬而言，大渦模擬的計算量要高於雷諾時均。
2）計算網格單元數目和維度
計算網格的單元數直接關系到最終代數方程組的個數（每個單元求解一個代數方程）。計算單元的個數越多，代數方程組越難求解，計算量越大，因此在滿足工程需求的情況下，應盡量減少網格數目，以減低計算量。 當網格數目相同時，計算區域的維度越大，得到的代數方程組越難求解。也就是說，網格數目相同的情況下也就是說 3d 的網格較 2d 的網格難求解。
3）計算網格的相對大小
對於顯式或者半隱式算法（SIMPLE 或者 PISO，cfd 中較常采用），計算的穩定性受庫朗數（Co=u*dt/dx<1）的限制，物理上認為，計算過程中流體在設定的時間步長內流動距離不能超過一個網格。因此，在剖分網格時，應該避免出現體積過小的網格。
4）代數方程求解器
代數方程求解器是關系計算量的關鍵因素之一，當計算的網格單元數比較多時， 代數方程求解器的選擇尤其重要。 OpenFOAM 中的代數方程求解器有 3 類，多重網格求解器，共軛梯度求解器，光滑求解器。一般而言，計算速度的排列可以為共軛梯度求解器+多重網格預條件器 > 多重網格求解器 > 共軛梯度求解器+一般與預條件器>光滑求解器。代數方程的求解難度和方程類型有關，對於速度方程和一般的標量方程（k 或者 epsilon），相對容易求解， 因為這些方程通常具有對角占優特性。而對於，泊松類型的方程（比如壓力p 的方程），由於對角占優特性較差，則很難求解。故，對於網格數目較多的問題，通常對壓力方程采用“共軛梯度求解器+多重網格預條件器”或者“多重網格求解器”來進行求解，而對於普通的標量方程則使用“共軛梯度求解器”。求解器的選擇可以通過 case 文件夾下的 system 下的 fvSolution 來完成，典型的設置方法如下：
“共軛梯度求解器+多重網格求解器” p //求解變量 { solver PCG; //共軛梯度求解器（使用對稱矩陣，否則 PBICG） preconditioner { preconditioner GAMG; //代數網格預條件器 tolerance 1e-05; //預條件器絕對殘差 relTol 0; //預條件器相對殘差 smoother DICGaussSeidel; nPreSweeps 0; nPostSweeps 2; nFinestSweeps 2; cacheAgglomeration false; //可以改為 true，用內存換時間 nCellsInCoarsestLevel 10; agglomerator faceAreaPair; mergeLevels 1; } tolerance 1e-05; //絕對殘差 relTol 0; //相對殘差 maxIter 100; //最大迭代數目，一般而言，該求解器可以保證在100步以內收斂 }
“多重網格求解器” p //求解變量 { solver GAMG; //代數多重網格求解器 tolerance 1e-07; //絕對誤差 relTol 0.01; //相對誤差 smoother DIC; //光滑器 nPreSweeps 0; nPostSweeps 2; nFinestSweeps 2; cacheAgglomeration true; nCellsInCoarsestLevel 10; agglomerator faceAreaPair; mergeLevels 1; }
“共軛梯度求解器” （非對稱矩陣） "(U|k)Final" { solver PBiCG; preconditioner DILU; tolerance 1e-08; relTol 0; }
“共軛梯度求解器”（對稱矩陣） p { solver PCG; preconditioner DIC; tolerance 1e-8; relTol 0.01; }
5）代數方程殘差要求
第 4）部分給出了常見代數方程器的設置。應當注意到設置過程中有兩個殘差，他們分別為 relTol（相對殘差）和 tolerance（絕對殘差），方程組迭代過程中，哪個殘差最先達到，則方程組停止迭代，這兩個值設置越小，則計算量越大，但精度會越高。在實際計算過程中可以將其中的一個設置為 0，則達到另外一個殘差，則停止迭代，當然不能兩個都設置為 0（因為殘差為 0 永遠達不到）。在 OpenFOAM 求解器中壓力方程常見有 p(或者 p_rgh)及其pFinal(p_rghFinal)，p(或者 p_rgh) 用來求解壓力修正方程的中間步驟，而 pFinal(p_rghFinal)為最后一次修正過程的代數方程求解的殘差。 一般而言，將中間步驟的殘差設置較大以降低計算量，而將最后一次修正過程的殘差設置較小，以提交求解精度。
6）代數方程類型
代數方程類型有兩方面可能影響程序的計算量：（1）微分方程離散后得到的代數方程組的對角占優特性，對角占優的方程組更容易收斂；（2） 微分方程離散后得到的代數方程組的是否主對角對稱 （目前代數方程求解器大都針對對稱矩陣方程組和反對稱方程組，不對稱系數矩陣方程組可以轉化為對稱矩陣和反對稱矩陣之和。因此，一般而言，非對稱矩陣的計算量是對稱矩陣的兩倍） 。常見的求解變量的對上述兩個條件滿足狀況如下壓力方程 p（不可壓縮非穩態流動） ：對稱矩陣，但對角相等，非對角占優，因此計算量較大。速度方程 U（不可壓縮非穩態流動） ：非對稱矩陣，對角占優，計算量通常較 p 小。一般標量方程 k，epsilon，T 等（非穩態流動）：非對稱矩陣，對角占優，計算量較小。非穩態純擴散方程（比如純導熱問題）：對稱矩陣，對角占優，計算量最小；因此，在計算過程中，可以對壓力方程 p 選擇“共軛梯度求解器+代數多重網格預條件器”而速度 U 和其他標量方程選擇一般的共軛梯度求解器。選擇的方法見第 4）部分。
7）離散格式
對流項的離散格式在一定程度上會影響計算量，比如一階迎風（upwind） ，數值粘性比較大，計算穩定，可以適當增加時間步長。而對於高階格式如 Gamma 格式，數值粘性相對較較小，計算穩定性相對較差，時間步長可能要小一點，從而影響計算量。同時，高階格式求解插值系數計算量也較大。離散格式的調整可以通過 system 下的 fvScheme 文件下的 divScheme 字典下進行填寫。當不知道選擇什么的時候，可以隨便填寫一個字符串，然后根據屏幕提示進行填寫。比如：
div(phi, U) Gauss aaa;
時間項的離散也會影響到計算量，比如歐拉格式（Euler）計算量較 backward 和 CN 格式小。但精度也想應降低。 時間格式在 system 下的 fvScheme 文件中 ddtScheme 字典下進行填寫。同樣，當不知道填寫什么的時候，可以隨便填寫一個字符串， 然后根據提示進行填寫。比如：
ddt(U) aaa;
8）時間步長
時間步長越小在給定的時間內計算所需要的計算時間越長，精度也就越高。 但是，一般而言，時間步長的選擇通常根據當前計算的庫朗數進行選擇，也就是dt <(dx/U)。OpenFOAM 中通過在 system 下的 controlDict 中的 deltaT（以秒為單位）來設置。OpenFOAM 中有的求解器是可以自動調節時間步長的，比如給出的算例中 dambreak 和hotRoom，如果要自動調節時間步長需要將 controlDict 文件中的 adjustTimeStep 后面設置為on，並通過 maxCo（最大庫朗數）來自動條件時間步長。maxCo 應該小於 1，為了改善計算精度可以將 maxCo 調節的小一些，但會增加計算量。 應當指出， Co 和 deltaT 呈線性關系，如果你設置了 maxCo 為 0.5 可以比設置為 0.25 降低一倍的計算量。一般將 maxCo 設置為0.5 即可。對於 damBreak 這個例子還有一個 maxAlphaCo，他的意義和 maxCo 類似，決定了求解體積分率方程 alpha1 的步進步長，可以將 maxAlphaCo 設置和 maxCo 一樣的值。
9）最終結束時間
最終結束時間不會影響單步計算時間，但會影響總體運行時間。可以通過 system 下的controlDict 文件中的 endTime 來調節。
10）並行分塊方法
並行過程中分塊方法可能影響到計算量，一般而言，應該讓各個處理器之間的交接面最小，以減少通信量，具體方法和參數請查看附件中 decomposeParDict。