大綱
1、提出背景
在分析數據的時候常用到插值，如線性插值、拋物線插值、拉格朗日插值等，但是其
存在缺陷是：
1.所表達的多項式次數一般為n次
2.數據存在誤差時會偏離實際的曲線
2、最小二乘法定義
樣本數據xi在y軸上的點yi與擬合曲線zi=f（xi）之間的差的平方和。
設所求的多項式為
假設存在n+1個樣本即（），i=0,1，…n
則由最小二乘法的定義可知：使得所有樣本差的平方和最小時時多項式的系數。
即
分別對a0，a1，…,ak求偏導，即
即存在存在n+1元一次線性方程組。
即如果擬合曲線是線性多項式，則相當於求解二元一次方程組。
如果擬合曲線是非線性多項式，如二次，則求解三元一次方程組。
以此類推，求解n次多項式，則相當於求解n+1階線性方程組。
3、為什么是平方和？
假設如果取絕對值的話，曲線存在尖點就不能求導（偏導）。最小二乘法的本質就是求解線性方程組。
4、應用
這是一篇碩士論文中運用擬合（最小二乘法的案例，詳情見參考文獻），由於硬件原因，測量距離和實際距離存在偏差，通過
二次多項式擬合方式的補差誤差。前面談到，二次的話需要求解三元一次方程組。
參考文獻
[1] 蔡鎖章，楊明等. 數值計算方法[M]:2 版. 北京：國防工業出版社，2016.2.
[2] 徐國平. 智能感控視力保護儀的設計[D]. 湖北省武漢市：華中師范大學物理科學與技術學院，,2013.（p66）
時間：2021-06-13/15:41:56