大纲
1、提出背景
在分析数据的时候常用到插值，如线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值等，但是其
存在缺陷是：
1.所表达的多项式次数一般为n次
2.数据存在误差时会偏离实际的曲线
2、最小二乘法定义
样本数据xi在y轴上的点yi与拟合曲线zi=f（xi）之间的差的平方和。
设所求的多项式为
假设存在n+1个样本即（），i=0,1，…n
则由最小二乘法的定义可知：使得所有样本差的平方和最小时时多项式的系数。
即
分别对a0，a1，…,ak求偏导，即
即存在存在n+1元一次线性方程组。
即如果拟合曲线是线性多项式，则相当于求解二元一次方程组。
如果拟合曲线是非线性多项式，如二次，则求解三元一次方程组。
以此类推，求解n次多项式，则相当于求解n+1阶线性方程组。
3、为什么是平方和？
假设如果取绝对值的话，曲线存在尖点就不能求导（偏导）。最小二乘法的本质就是求解线性方程组。
4、应用
这是一篇硕士论文中运用拟合（最小二乘法的案例，详情见参考文献），由于硬件原因，测量距离和实际距离存在偏差，通过
二次多项式拟合方式的补差误差。前面谈到，二次的话需要求解三元一次方程组。
参考文献
[1] 蔡锁章，杨明等. 数值计算方法[M]:2 版. 北京：国防工业出版社，2016.2.
[2] 徐国平. 智能感控视力保护仪的设计[D]. 湖北省武汉市：华中师范大学物理科学与技术学院，,2013.（p66）
时间：2021-06-13/15:41:56