共軛梯度(Conjugate Gradient,CG)算法


以下皆為從網絡資料獲取的感性認知

共軛定義

共軛在數學、物理、化學、地理等學科中都有出現。 本意:兩頭牛背上的架子稱為軛,軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定的規律相配的一對。通俗點說就是孿生。在數學中有共軛復數、共軛根式、共軛雙曲線、共軛矩陣等。

求解目標

共軛梯度法是數值分析里面一類非常重要的方法,是用來解決無約束凸二次規划問題的一種方法
方法的目的就是通過迭代求得多元二次函數 [公式] 的極值點

基本思想

每個方向上只找一次,對於 [公式] 維空間就進行 [公式] 次計算,也就是說,我每個方向上都能走到極致,這樣我就不會走任何的回頭路了,效率也就最高。那么是如何實現的呢?如果每個方向上都是正交的,我肯定就是在這個方向上走到極致了,這樣方向也就確定了,也就是每一次都走正交方向,然后再確定每次的步長就可以了。

西瓜比方
https://blog.csdn.net/lusongno1/article/details/78550803

抽象圖


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