周民強實變函數論第三版答案

我們把周民強先生的實變函數論的思考題與習題全給解決了. 網絡版本已經在微信公眾號《數學奧賽》中每節每節發布了. 我們給出的參考解答有所不同. 有些題目小子有非常簡單的解法, 所以非常短; 有些題目我會盡可能地寫清楚, 而不是一筆帶過. 只要認真, 都能讀懂. 畢竟要么給出完整的解答, 要么告訴讀者用了哪一頁哪個定理或例子. 你也許會發現, 很多等號或推出符號上面有字. 這都是精心打磨的, 只為節省紙張的情況下讓你看的明白. 值得一提的是如下驚艷:

---

1、 第023頁思考題6, 我們用有限覆蓋定理給出了嚴苛證明. 還指出它就是習題 5.20 的直接推論.

---

2、 第084頁思考題3, 我們有了非常簡單的方法, 迅速得到結果.

---

3、 第193頁習題28, 我們用絕對連續函數的性質給出了嚴苛證明.

網絡版是最初稿. 目前而言, 紙質版對習題 2.1 的證明做了簡化. 更多精彩及紙質版敬請關注跟錦數學微信公眾號

微信搜一搜: 張祖錦數學 (小程序)

1 集合與點集

1.2集合的運算

1.3映射與基數

1.4 中點與點之間的距離 點集的極限點

1.5 中的基本點集: 閉集 開集 Borel 集 Cantor 集

1.6點集間的距離

1.7P53習題1

2 Lebesgue 測度

2.1點集的 Lebesgue 測度

2.2可測集與測度

2.3可測集與 Borel 集的關系

2.4正測度集與矩體的關系

2.5不可測集

2.7P094習題2

3 可測函數

3.1可測函數的定義及其性質

3.2可測函數列的收斂

3.3可測函數與連續函數的關系

3.4P125習題3

4 Lebesgue 積分

4.1非負可測函數的積分

4.2一般可測函數的積分

4.4Lebesgue 積分與 Riemann 積分的關系

4.5重積分與累次積分的關系

4.6P189習題4

5 微分與不定積分

5.1單調函數的可微性

5.2有界變差函數

5.3不定積分的微分

5.4絕對連續函數與微積分基本定理

5.5分部積分公式與積分中值公式

5.7P241習題5

6 空間

6.1 空間的定義與不等式

6.2 空間的結構

6.3 內積空間

6.7P289習題6