周民强实变函数论第三版答案

我们把周民强先生的实变函数论的思考题与习题全给解决了. 网络版本已经在微信公众号《数学奥赛》中每节每节发布了. 我们给出的参考解答有所不同. 有些题目小子有非常简单的解法, 所以非常短; 有些题目我会尽可能地写清楚, 而不是一笔带过. 只要认真, 都能读懂. 毕竟要么给出完整的解答, 要么告诉读者用了哪一页哪个定理或例子. 你也许会发现, 很多等号或推出符号上面有字. 这都是精心打磨的, 只为节省纸张的情况下让你看的明白. 值得一提的是如下惊艳:

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1、 第023页思考题6, 我们用有限覆盖定理给出了严苛证明. 还指出它就是习题 5.20 的直接推论.

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2、 第084页思考题3, 我们有了非常简单的方法, 迅速得到结果.

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3、 第193页习题28, 我们用绝对连续函数的性质给出了严苛证明.

网络版是最初稿. 目前而言, 纸质版对习题 2.1 的证明做了简化. 更多精彩及纸质版敬请关注跟锦数学微信公众号

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1 集合与点集

1.2集合的运算

1.3映射与基数

1.4 中点与点之间的距离 点集的极限点

1.5 中的基本点集: 闭集 开集 Borel 集 Cantor 集

1.6点集间的距离

1.7P53习题1

2 Lebesgue 测度

2.1点集的 Lebesgue 测度

2.2可测集与测度

2.3可测集与 Borel 集的关系

2.4正测度集与矩体的关系

2.5不可测集

2.7P094习题2

3 可测函数

3.1可测函数的定义及其性质

3.2可测函数列的收敛

3.3可测函数与连续函数的关系

3.4P125习题3

4 Lebesgue 积分

4.1非负可测函数的积分

4.2一般可测函数的积分

4.4Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

4.5重积分与累次积分的关系

4.6P189习题4

5 微分与不定积分

5.1单调函数的可微性

5.2有界变差函数

5.3不定积分的微分

5.4绝对连续函数与微积分基本定理

5.5分部积分公式与积分中值公式

5.7P241习题5

6 空间

6.1 空间的定义与不等式

6.2 空间的结构

6.3 内积空间

6.7P289习题6