設f具有一階連續的偏導數是什么意思？

百度回答原文

這句話的意思是告訴你：
1、對於一元函數來說，在定義域內是處處可導的；
2、對於二元函數來說，在定義域內是處處可微的。
（對於二元函數來說，所有方向可導，才是可微）

就二元函數，說明如下：
A、原來的函數在某一個方向可以求偏導，
偏導的值是連續的，意味着，
原函數的圖形，沒有出現斷裂、折痕、裂縫、
洞隙、重疊、、、等等問題。
否則，導函數不可能連續。
B、這個連續，不表示下一階可導。
類似於一元函數：
連續函數不一定可導，既要連續，又要可導才行。
C、如果樓主學過梯度gradient、方向導數directional
derivative，就更好理解了：
梯度是矢量，是沿x方向的導函數作為一個分量，
沿y方向的導函數作為一個分量。
然后矢量合成，兩個分量連續變化，就變成了所有
方向的方向導數，也就是可微了。

說明：可導、可微的區別，是中國微積分概念。
不是國際微積分概念。