二維高斯濾波器的兩種實現

高斯公式：

\[G(x,y)=\frac{1}{{2\pi{\sigma ^2}}}{e^{ - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}\ \]

代碼

clear;close all;clc

% 高斯濾波器參數
s1 = 15; s2 = 20; 
sigma = 15;

% 按公式編寫
[x, y]=meshgrid(-((s2-1)/2):(s2/2),(-((s1-1)/2):(s1/2)));   
gauss=exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma*sigma)); 
G1=gauss/sum(gauss(:)); 

% Matlab 自帶
G2 = fspecial('gaussian',[s1,s2],sigma);
isequal(G1,G2)

figure
subplot(1,2,1);mesh(G1);title('按公式編寫')
subplot(1,2,2);mesh(G2);title('Matlab 自帶')

結果

ans =

  logical

   1

結論

• 按公式編寫：先構造 x 和 y 軸方向的數值刻度，形成一張網格點，然后按照公式計算高斯濾波器中各位置的取值，最后做一個歸一化(因為歸一化會將前面的系數消掉，所以一般不加前面的系數)。則此時的 G 滿足求和為 1，相當於積分為1。
• Matlab 自帶：通過 fspecial 實現，設置好濾波器類型，和參數即可。
• 以上兩種方式完全等效。