2020-2021 ICPC Northwestern European Regional Programming Contest (NWERC 2020) D. Dragon Balls (思維,交互)

• 題意:有\(n\)個龍珠在坐標軸上,你每次可以詢問一個坐標,返回給你距離你坐標最近的龍珠的距離的平方,當這個距離等於\(0\)時,說明找到一顆龍珠.

• 題解:這題主要有兩個點:

  1.首先詢問\((0,0)\),可以確定一顆龍珠的距離

  2.對於這個距離,我們枚舉\(x\)的可能坐標,然后因為距離固定,可以得到\(y\)的坐標,判斷\(y\)坐標是不是完全平方數,可以證明:\(x\)和\(y\)同為完全平方數的數的個數很少,然后我們去枚舉這些數即可,一定有一個坐標是我們要找的龍珠.

• 代碼:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  ll check(int k,ll l,ll r,ll x){
      if(l==r) return l;
      ll mid=(l+r)>>1;
      ll tmp=1;
      rep(i,1,k) tmp*=mid;
      if(tmp<x) return check(k,mid+1,r,x);
      else return check(k,l,mid,x);
  }
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int n;
  	cin>>n;
  	vector<PLL> pt;
  	rep(i,1,n){
  		cout<<0<<' '<<0<<'\n';
  		cout.flush();
  		ll dis;
  		cin>>dis;
  		if(dis==0){
  			continue;
  		}
  		pt.clear();
  		for(ll i=0;i*i<=dis;++i){
  			ll x=i*i;
  			ll y=dis-x;
  			if(y<0) continue;
  			ll tmp=check(2,0,1500000000,y);
  			if(tmp*tmp==y){
  				pt.pb({i,tmp});
  			}
  		}
  		for(auto w:pt){
  			ll x=w.fi;
  			ll y=w.se;
  			if(x<0 || x>1000000 || y<0 || y>1000000) continue;
  			cout<<x<<' '<<y<<'\n';
  			cout.flush();
  			ll now;
  			cin>>now;
  			if(now==0){
  				break;
  			}
  		}
  	}
   
      return 0;
  }