為什么E=mc2?


前言

前段時間看了量子力學的發展史,對之前心里產生的疑問就更想去弄明白了,這個疑問就是質能方程,為什么E=mc2,google了一些資料后,發現推導過程都比較隱晦,所以就想一種簡單的方式去推導這個過程。

愛思實驗

愛因斯坦比較喜歡提出一些思想實驗,所以就從這個實驗出發去推導 會是一個比較不錯的過程。那它說的是什么呢?

假設存在一個箱子,箱子的質量是M,長度為L,一個質量為m光子從A出發運動到B。

在推導之前呢,我們首先得知道幾個公式。

  • 根據光電效應,光子的能量也是一份一份的,光子的能量E=h*v (h為普朗克常數,v為光的頻率)

  • 根據德普羅伊的物質波理論 波長λ=h/p (h為普朗格常數,p為動量)

    根據這兩個公式可以推導出 E= hv = hc/λ = pc 。

推導過程

在推導之前還需要了解一個基本的概念,就是動量守恆。在一個不受外力作用的系統中,整個系統總的動量是守恆的。假如有一個箱子的質量為M,由於內部爆炸,一分為2,分別為m1和m2,
那么m1 * v1 = m2 * v2
如果兩個在乘以時間,等式也一樣成立 於是m1 * v1 * t = m2 * v2 * t -> m1 * x1 = m2 * x2 (x1 x2 分別為運動距離)

所以按照這個公式就可以套用到上面所說的思想實驗中。
根據E=pc,所以 光子動量p1 = E/c; 由於動量守恆 所以箱子的動量p2 = E/c
所以此時箱子運動的速度v=E/(cM),箱子運動的距離x = v * t,因為光速很快,所以可以近似表示t = c/L

  • 箱子運動的距離x = v * c/L = E/(cM) * c/L
  • 光子運動的距離為L(因為箱子運動距離非常小可以忽略)

根據動量守恆 Mx = mL (M為箱子質量,m為光子質量)聯合上面兩個 就可以推導出 光子的質量E = m*c2 所以光子是滿足E=mc2的 ,當然任何物質都是滿足的,還有一點就是這里面的E,指的是物質包含的所有能量,包括化學能,勢能。


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