前言
先說一下，寫這篇博文的動機，原文的博主代碼寫的十分瀟灑，以至於代碼說明和注釋都沒有，最近恰逢看到，所以以此博文來分析其中的算法和流程
參考博文:https://blog.csdn.net/linxinfa/article/details/78816362
github網址:https://github.com/linxinfa/Unity-ArbitraryPolygonMesh
先復習一下線代
向量的混合積的數學意義是：兩個向量叉乘的結果是一個新向量，這個新向量垂直於原向量組成的平面，並且新向量的長度等於原向量合成的平行四邊形的面積
向量的混合積是三個向量組成的平行六面體的體積。叉乘可以看成高是單位長度的平行六面體的體積，也就是其平行四邊形的面積
操作步驟
- 在場景中創建多個幾何體作為mesh多邊形的頂點
- 在父物體上，創建幾個子物體，順時針擺放這些物體
代碼步驟
- 先通過叉乘計算多邊形的面積，叉乘嚴格按照Inspector面板的擺放順序進行計算，保證是同一順序時針，通過判斷計算面積結果正負性（Unity采用右手坐標系，但在此處還是加上判斷），提前設置頂點(V[n])的順序
// 計算多邊形的面積，按照同一順序進行叉乘
private float Area()
{
// n = 5
int n = m_points.Count;
float A = 0.0f;
Vector2 pval = Vector2.zero;
Vector2 qval = Vector2.zero;
for (int p = 0; p < n; p++)
{
pval = m_points[p];
qval = m_points[(p + 1) % n];
A += pval.x * qval.y - qval.x * pval.y;
}
return (A * 0.5f);
}
- 按照面積的正負性，改變新創建的頂點數組順序
if (Area() > 0)
{
// 0 1 2 3 4
for (int v = 0; v < n; ++v)
V[v] = v;
}
else
{
// 將頂點順序逆過來
// 4 3 2 1 0
for (int v = 0; v < n; ++v)
V[v] = (n - 1) - v;
}
- 此處改了一點參考博文的代碼，因為n邊形的一個頂點出發只能引出(n-2)條對角線，每次枚舉三個連續頂點，判斷是否能組成三角形(Snip)，因為我們提前設置了每個頂點所能發射的最多對角線數量，所以此處無需考慮三個連續頂點重復采用，如果count為0了，可以理解有nv次機會判斷是否形成三角形，如果沒更新count（也就是沒走if里面）則直接返回
int nv = n;
int count = nv;
int u, w;
// n邊形的一個頂點出發只能引出(n-2)條對角線
for (int v = nv - 1; nv >= 3;)
{
// 形成不了三角形時會走這個return
if ((count--) <= 0)
return indices.ToArray();
// 連續三個頂點 不超過nv
u = v;
v = u + 1;
w = u + 2;
u %= nv;
v %= nv;
w %= nv;
// u v w連續三個頂點能組成三角形，且保證順序是合理的
if (Snip(u, v, w, nv, V))
{
int a, b, c;
a = V[u];
b = V[v];
c = V[w];
// 將頂點按照順序放入list中
indices.Add(a);
indices.Add(b);
indices.Add(c);
// 做了代碼修改，原文寫法比較麻煩，將V數組中的值從后往前挪一位
for (int s = v; s + 1 < nv; ++s)
V[s] = V[s + 1];
nv--;
// 原博文是 count = 2 * nv 但其實沒必要
count = nv;
}
}
- 判斷是否能形成三角形
private bool Snip(int u, int v, int w, int n, int[] V)
{
Vector2 A = m_points[V[u]];
Vector2 B = m_points[V[v]];
Vector2 C = m_points[V[w]];
// 面積如果小於Mathf.Epsilon(接近0的最小正浮點數)，就為不能切分成三角形
// AB向量叉乘AC向量結果為ABC三頂點形成封閉圖形的面積的兩倍，判斷是否能形成三角形
if (Mathf.Epsilon > ((B.x - A.x) * (C.y - A.y)) - ((B.y - A.y) * (C.x - A.x)))
return false;
for (int p = 0; p < n; ++p)
{
// 直到p為沒選到的邊
if ((p == u) || (p == v) || (p == w))
continue;
Vector2 P = m_points[V[p]];
// 防止線邊交叉
if (InsideTriangle(A, B, C, P))
return false;
}
return true;
}
- 判斷線邊交叉情況，一般情況下返回值都是false(cCROSSap一般與aCROSSbp和bCROSScp正負性相反，因為選點的時候故意為之的)，除非線邊交叉，發生叉乘的正負性發生了改變
- 如下圖這種情況，如果注釋了InsideTriangle()函數，網格會生成不出來，因為出現了線邊交叉情況，導致可能繪制頂點的順序有順時針有逆時針，從而導致只有繪制面到了背面或者直接就不出來效果
- 👇叉乘結果
\[ BC×BP > 0\\ CA×CP > 0\\ AB×AP > 0 \]
- 👇正常情況
\[ BC×BP > 0\\ CA×CP > 0\\ AB×AP < 0 \]
private bool InsideTriangle(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 P)
{
float ax, ay, bx, by, cx, cy, apx, apy, bpx, bpy, cpx, cpy;
float cCROSSap, bCROSScp, aCROSSbp;
ax = C.x - B.x; ay = C.y - B.y;
bx = A.x - C.x; by = A.y - C.y;
cx = B.x - A.x; cy = B.y - A.y;
apx = P.x - A.x; apy = P.y - A.y;
bpx = P.x - B.x; bpy = P.y - B.y;
cpx = P.x - C.x; cpy = P.y - C.y;
// BC向量與BP向量叉乘
aCROSSbp = ax * bpy - ay * bpx;
// CA向量與CP向量叉乘
bCROSScp = bx * cpy - by * cpx;
// AB向量與AP向量叉乘
cCROSSap = cx * apy - cy * apx;
// 保證叉乘的順序都是一致的
// 此處算的結果一般都為false
// 畫個圖就可以得知
if (((aCROSSbp >= 0.0f) && (bCROSScp >= 0.0f) && (cCROSSap >= 0.0f)))
{
Debug.Log($"A.x = {A.x}, A.y = {A.y}");
Debug.Log($"B.x = {B.x}, B.y = {B.y}");
Debug.Log($"C.x = {C.x}, C.y = {C.y}");
Debug.Log($"P.x = {P.x}, P.y = {P.y}");
}
// Debug.Log(((aCROSSbp >= 0.0f) && (bCROSScp >= 0.0f) && (cCROSSap >= 0.0f)));
return ((aCROSSbp >= 0.0f) && (bCROSScp >= 0.0f) && (cCROSSap >= 0.0f));
}
效果
