Geodesic Distance：兩點間的最短距離之法截弧/等角航線/測地線
Author：zhoulujun Date：2020-03-13
屏幕集合李，兩點間最短的線叫直線，曲面上兩點之間最短的連線叫 "測地線 "也叫 "短程線 "。WebGIS里面，我們會接觸到法截弧、等角航線，這些線有和來由，有何區別？
測地線的定義
曲面上兩點之間最短的連線叫"測地線"也叫"短程線".要求曲面上兩點間最段距離需要用到微積分,而且跟曲面的形狀有關。例如
素測地線：上半平面Η=﹛(x,y)|y>0,x,y∈R﹜,裝備黎曼度量 (dxdx+dydy)÷y²給出雙曲幾何的模型之一
此時測地線為垂直實軸的射線以及以實軸上點為圓心的測地半圓:
測地線如果從測繪學科來講的話可能會更加容易理解一些。測地線又被稱為大地線，也就是大地上兩點間距離最近的線。
測地線的歷史淵源
"geodesic"（測地線）一詞來源於 geodesy（測地學），是一門測量地球大小和形狀的學科。就從 geodesic 的本意來說，就是地球表面兩點之間的最短路徑，因此 Geodesic Distance 最初是指地球表面兩點之間的最短距離，但隨后這一概念便被推廣到了數學空間的測量之中。例如在圖論中，Geodesic Distance 就是圖中兩節點的最短路徑的距離。這與我們平時在幾何空間通常用到的 Euclidean Distance（歐氏距離），在平面上A、B兩點間距離最近的線是連結這兩點的直線段，而平面三角形、多邊形的邊就是有這些線段組成的；在非歐幾何上，球面上A、B兩點間距離最短的線是連結這兩點的大圓弧，在球面上的三角形（球面三角形）、多邊形的邊也是由這些大圓弧組成的。在橢球面上的三角形、多邊形的邊長是由大地線組成的，事實上，平面上的直線段、球面上的大圓弧都是大地線的一種特例。
如果不理解“測地線”，那“平面距離”總好理解吧？即投影坐標系上的笛卡爾坐標系量度的距離，所以，Geodesic——“測地線”的，就是地理坐標系上球面坐標系量度的曲面距離。說白了，就是弧長測量，球面測量。
WebGIS兩點距離
確定是使用上橢球體（測地線）還是平地上（平面）的最短路徑。強烈建議將 Geodesic 方法用於在不適合進行距離測量的坐標系（例如 Web 墨卡托或任何地理坐標系）中存儲的數據，以及任何地理區域跨度較大的分析。
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PLANAR****：在要素之間使用平面距離。平面中的直線概念，兩點之間最短的距離就是線段
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GEODESIC****：在要素之間使用測地線距離。空間中“直線”的概念，稱之為“測地線”，廣義的最短。要確定兩城市間最短的飛機飛行路徑，便會用到大地測量線。如果基於一個球體而非一個橢圓體，則這種線又稱為大圓線。
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GREAT_CIRCLE（大圓）：表示地球表面與通過地心的平面的相交線上任意兩點之間的路徑。
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RHUMB_LINE（等角航線）：表示通過以極點為起點的等方位角所定義的橢球體表面上的任意兩點之間的路徑。等角航線在墨卡托投影中顯示為直線。
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NORMAL_SECTION（法截弧）：表示由橢球體表面與通過橢球體表面上兩點並垂直於兩點起點處橢球面的平面相交而定義的橢球面上任意兩點之間的路徑。因此，從 A 點到 B 點與從 B 點到 A 點的法向截面線不同。法截弧是測地線的簡版，容易構建，但不是兩點間的最短距離。當研究較小時，GEODESIC，顯示的也是直線。
參考文章：
幾何特征系列：Average Geodesic Distance（平均測地距離） lemonc.me/average-geodesic-distance.html
Geodesic 什么是“測地線的”？ https://www.cnblogs.com/onsummer/p/11374856.html
代數數論(十四):素數、測地線、扭結 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24912510
https://www.zhihu.com/question/37743974/answer/74912935
使用ArcGIS制作城市關系強度圖 https://blog.csdn.net/ceibake/article/details/79986851
代數數論(十四):素數、測地線、扭結 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24912510
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