單調棧求最大矩形的一類題：
1.簡單的模板題：傳送門
直方圖是由在公共基線處對齊的一系列矩形組成的多邊形。
矩形具有相等的寬度，但可以具有不同的高度。
例如，圖例左側顯示了由高度為 2,1,4,5,1,3,3 的矩形組成的直方圖，矩形的寬度都為 1：
通常，直方圖用於表示離散分布，例如，文本中字符的頻率。
現在，請你計算在公共基線處對齊的直方圖中最大矩形的面積。
圖例右圖顯示了所描繪直方圖的最大對齊矩形。
輸入格式
輸入包含幾個測試用例。
每個測試用例占據一行，用以描述一個直方圖，並以整數 n 開始，表示組成直方圖的矩形數目。
然后跟隨 n 個整數 h1，…，hn。
這些數字以從左到右的順序表示直方圖的各個矩形的高度。
每個矩形的寬度為 1。
同行數字用空格隔開。
當輸入用例為 n=0 時，結束輸入，且該用例不用考慮。
輸出格式
對於每一個測試用例，輸出一個整數，代表指定直方圖中最大矩形的區域面積。
每個數據占一行。
請注意，此矩形必須在公共基線處對齊。
數據范圍
1≤n≤100000
0≤hi≤1000000000
輸入樣例：
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
輸出樣例：
8
4000
這個題為什么可以用單調棧呢：
例如：棧中有1，4，6而這時來了一個3，你會發現有1和將要插入的3的時候這個4，6是用不着的，這是4和6就可以出棧，這不就是一個單調遞增的棧嗎
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 100010; //l[i], r[i]表示第i個矩形的高度可向兩側擴展的左右邊界 int h[N], q[N], l[N], r[N]; typedef long long ll; int main() { int n; while(scanf("%d", &n), n) { for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &h[i]); h[0] = h[n + 1] = -1; int tt = -1; q[++ tt] = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) { while(h[q[tt]] >= h[i]) tt --; l[i] = q[tt]+1; q[++ tt] = i; } tt = -1; q[++ tt] = n + 1; for(int i = n; i; i --) { while(h[q[tt]] >= h[i]) tt --; r[i] = q[tt]-1; q[++ tt] = i; } ll res = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res,(ll)h[i]*(r[i]-l[i]+1)); printf("%lld\n", res); } return 0; }
這個題就是讓你找一個全是'F'的最大矩陣的面積
有一天，小貓 rainbow 和 freda 來到了湘西張家界的天門山玉蟾宮，玉蟾宮宮主藍兔盛情地款待了它們，並賜予它們一片土地。
這片土地被分成 N×M 個格子，每個格子里寫着 R 或者 F，R 代表這塊土地被賜予了 rainbow，F 代表這塊土地被賜予了 freda。
現在 freda 要在這里賣萌。。。它要找一塊矩形土地，要求這片土地都標着 F 並且面積最大。
但是 rainbow 和 freda 的 OI 水平都弱爆了，找不出這塊土地，而藍兔也想看 freda 賣萌（她顯然是不會編程的……），所以它們決定，如果你找到的土地面積為 S，它們將給你 3×S兩銀子。
輸入格式
第一行包括兩個整數 N,M表示矩形土地有 N 行 M 列。
接下來 N 行，每行 M 個用空格隔開的字符 F 或 R，描述了矩形土地。
每行末尾沒有多余空格。
輸出格式
輸出一個整數，表示你能得到多少銀子，即(3×最大 F 矩形土地面積)的值。
數據范圍
1≤N,M≤1000
輸入樣例：
5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F
輸出樣例：
45
這個題就是維護一個h[i][j]和l[i][j]和r[i][j]，最后的答案就是max(h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1))
這個題就是上一個題的進階版，
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=1e3+100; char s[maxn][maxn]; int a[maxn][maxn]; int up[maxn][maxn]; int l[maxn][maxn]; int r[maxn][maxn]; int q[maxn]; int main(){ int n,m; cin>>n>>m; for (int i = 1; i <= n; i ++ ){ for(int j=1;j<=m;j++){ cin>>s[i][j]; if(s[i][j]=='F'){ a[i][j]=1; } } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(a[i][j]){ up[i][j]=up[i-1][j]+1; } else{ up[i][j]=0; } } } for(int i=1;i<=n;i++){ int tt=-1; up[i][0]=up[i][m+1]=-1; q[++tt]=0; for(int j=1;j<=m;j++){//維護單調遞增的棧 while(up[i][j]<=up[i][q[tt]]) tt--; l[i][j]=q[tt]+1; q[++tt]=j; } tt=-1; q[++tt]=m+1; for(int j=m;j>=1;j--){ while(up[i][q[tt]]>=up[i][j]) tt--; r[i][j]=q[tt]-1; q[++tt]=j; } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ //cout<<i<<" "<<j<<" "<<l[i][j]<<" "<<r[i][j]<<" "<<up[i][j]<<endl; ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j]); } } cout<<ans*3<<endl; }
給你一個二進制矩陣 matrix ，它的大小為 m x n ，你可以將 matrix 中的 列 按任意順序重新排列。
請你返回最優方案下將 matrix 重新排列后，全是 1 的子矩陣面積。
示例 1：
輸入：matrix = [[0,0,1],[1,1,1],[1,0,1]]
輸出：4
解釋：你可以按照上圖方式重新排列矩陣的每一列。
最大的全 1 子矩陣是上圖中加粗的部分，面積為 4 。
示例 2：
輸入：matrix = [[1,0,1,0,1]]
輸出：3
解釋：你可以按照上圖方式重新排列矩陣的每一列。
最大的全 1 子矩陣是上圖中加粗的部分，面積為 3 。
示例 3：
輸入：matrix = [[1,1,0],[1,0,1]]
輸出：2
解釋：由於你只能整列整列重新排布，所以沒有比面積為 2 更大的全 1 子矩形。
示例 4：
輸入：matrix = [[0,0],[0,0]]
輸出：0
解釋：由於矩陣中沒有 1 ，沒有任何全 1 的子矩陣，所以面積為 0 。
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m * n <= 105
matrix[i][j] 要么是 0 ，要么是 1 。
這個題比上一個還簡單就是維護一個h[i][j]，他說可以交換任意列的次序，那么你在遍歷每一列的時候拍個序就行；
class Solution { public: int largestSubmatrix(vector<vector<int>>& w) { int n=w.size(),m=w[0].size(); for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ if(w[i][j]){ w[i][j]+=w[i-1][j]; } } } int ans=0; vector<int>q(m); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ q[j]=w[i][j]; } sort(q.begin(),q.end(),greater<int>()); for(int j=0;j<m;j++){ ans=max(ans,q[j]*(j+1)); } } return ans; } };