模n同余概念及其基礎性質

摘抄自http://blog.sina.com.cn/s/blog_5420e0000101892d.html

概念：兩個整數a，b,若它們除以整數m所得的余數相等，則稱a,b對於模m同余，記作a ≡ b (mod m),讀作a同余於b模m，或讀作a於b關於模m同余。比如 26 ≡ 14（mod 12）。

基本性質：

反身性（自身和自身同余），對稱性（a和b同余，b和a同余），傳遞性（a和b同余，b和c同余，則a和c同余）。

同余式相加 a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m),則a±c ≡b±d(mod m)。

同余式相乘 a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m),則ac ≡ bd (mod m)。

乘方:若 a ≡ b (mod m)，那么aⁿ=bⁿ(mod m)。

a ≡ b (mod m)，n|m(n整除m)，則a ≡ b (mod n)。