模n同余概念及其基础性质

摘抄自http://blog.sina.com.cn/s/blog_5420e0000101892d.html

概念：两个整数a，b,若它们除以整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a ≡ b (mod m),读作a同余于b模m，或读作a于b关于模m同余。比如 26 ≡ 14（mod 12）。

基本性质：

反身性（自身和自身同余），对称性（a和b同余，b和a同余），传递性（a和b同余，b和c同余，则a和c同余）。

同余式相加 a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m),则a±c ≡b±d(mod m)。

同余式相乘 a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m),则ac ≡ bd (mod m)。

乘方:若 a ≡ b (mod m)，那么aⁿ=bⁿ(mod m)。

a ≡ b (mod m)，n|m(n整除m)，则a ≡ b (mod n)。