矩陣的基本命令和功能
| MATLAB命令 | 功能 | 效果 |
|---|---|---|
| A’ | 矩陣A的轉置 |  |
| A+B | 矩陣A和矩陣B的和 |  |
| A-B | 矩陣A減矩陣B |  |
| A*B | 矩陣A乘以矩陣B |  |
| k*A | 數看乘以矩陣A | 當k等於3時 |
| det(A) | A的行列式 |  |
| rank(A) | A的秩 |  |
| inv(A) | A的逆 |  |
| B/A | B左乘A的逆；A右除B，即B*inv(A) |  |
| A\B | B右乘A的逆；A左除B，即inv(A)*B |  |
| A^n | A的n次冪 | 當n=2時 |
| A.*B | A與B的對應元素相乘 |  |
| a3=A(3,:) | A的第三列生成一個行向量 |  |
| b2=B(:,2) | B的第2列生成一個列向量 |  |
| A(始行:步長:終行,始列:步長:終列) | A的某幾行、某幾列上交叉元素生成A的子矩陣 | |
| zeros(6) | 生成6階的零矩陣 |  |
| eye(4) | 生成4階單位陣 |  |
| a1*a2‘ | 兩個向量的內積 |
| MATLAB函數 | 功能 | 格式 | 效果 |
|---|---|---|---|
| ones | 生成全1陣 | y=ones(n) %生成n×n的全1陣 y=ones(m,n) %生成m×n的全1陣 |
 |
| rand | 生成均勻分布隨機矩陣 | y=rand(n) %生成n×n的隨機矩陣 其元素在(0,1)內 y=ones(m,n) %生成m×n的隨機矩陣 |
 |
| randn | 生成正態分布隨機矩陣 | y=randn(n) %生成n×n的正態分布隨機矩陣 y=ones(m,n) %生成m×n的正態分布隨機矩陣 |
 |
| linspace | 產生線性等分向量 | y=linspace(a,b) %產生100個線性等分點 y=linspace(a,b,n) %產生n個線性等分點 |
當a=3,b=2,n=5時 |
| logspace | 產生對數等分向量 | y=logspace(a,b) %在()之間產生50個對數等分向量 y=logspace(a,b,n) %在()之間產生n個對數等分向量 |
當a=3,b=2,n=5時 |
| numel | 計算矩陣中元素的個數 | n=numel(A) %返回矩陣A的元素的個數 |  |
| blkdiag | 產生以輸入元素為對角線元素陣 | out=blkdiag(a,b,c,d…) %產生以a,b,c,d,…為對角線元素的矩陣 | 當a=3,b=2,c=4,d=8時 |
| hadamard | 生成hadamard矩陣 | H=hadamard(n) %返回n階hadamard矩陣 | 當n=2時 |
| Hankel | 生成Hankel方陣 | H=hankel( c ) %第1列元素為c,反三角以下元素為0 H=hankel(c,r) %第1列元素為c,最后1行元素為r,如果c的最后一個元素與r的第1個元素不同,交叉位置取為c的最后一個元素 |
|
| hilb | 生成Hilbert矩陣 | H=hilb(n) %返回n階Hilbert矩陣,H(i,j)=1/(i+j-1) |  |
| invhilb | 生成逆Hilbert矩陣 | H=invhilb(n) %產生n階逆Hilbert矩陣 |  |
| magic(n) | 生成Magic矩陣 | M=magic(n) %產生n階魔方矩陣 |  |
| 使用格式 | 數學含義 | 效果 |
|---|---|---|
| n=norm(X) | X為向量,求歐幾里德范數即 \vert \vert X\vert \vert _2=\sqrt{\sum\vert X_k \vert^2}∣∣X∣∣2=∑∣Xk∣2 |  |
| n=norm(X,inf) | 求∞范數,即\vert \vert X\vert \vert=max(abs(X))∣∣X∣∣=max(abs(X))，即 |  |
| n=norm(X,1) | 求1范數,即 \vert \vert X\vert \vert _1=\sum\vert X_k \vert∣∣X∣∣1=∑∣Xk∣ |  |
| n=norm(X,-inf) | 求向量-X的元素的絕對值的最小值,即\vert \vert X\vert \vert=min(abs(X))∣∣X∣∣=min(abs(X)) |  |
| n=norm(X,p) | 求p-范數，即\vert \vert X\vert \vert _p=\sqrt[p]{\sum\vert X_k \vert ^p}∣∣X∣∣p=p∑∣Xk∣p | 當p=2時 |
| n=norm(A) | A為矩陣,求歐幾里德范數 ,等於A的最大奇異值\vert \vert A\vert \vert_2∣∣A∣∣2 |  |
| n=norm(A,1) | 求A的列范數\vert \vert A\vert \vert_1∣∣A∣∣1 ,等於A的列向量的1-范數的最大值 |  |
| n=norm(A,2) | 求A的歐幾里德范數\vert \vert A\vert \vert_2∣∣A∣∣2 ,和norm(A)相同 |  |
| n=norm(A,inf) | 求行范數\vert \vert A\vert \vert_\infty∣∣A∣∣∞ ,等於A的行向量的1-范數的最大值,即:max(sum(abs(A’))) |  |
| n=norm(A,‘fro’) | 求矩陣A的Frobenius范數\vert \vert A\vert \vert _F=\sqrt{\sum\sum\vert A_{ij}\vert^2}∣∣A∣∣F=∑∑∣Aij∣2 |  |
| 使用格式 | 功能 | 效果 |
|---|---|---|
| D=eig(A) | 求A的特征值,得到一個由特征值構成的向量D |  |
| [X,D]=eig(A) | A的特征向量矩陣X及A的特征之組成的對角陣D |  |
| Q=orth(A) | 將非奇異矩陣A正交化為Q, Q’*Q=1 |  |
| A([i,j],:)=A([j,i],:)😂 | 互換A的第i行與第j行 |  |
| A(:,[i,j])=A(:,[j,i]) | 互換A的第i列與第j列 |  |
| A(i,:)=k*A(i,:) | 用k乘以A的第i行 | 當i=1,k=2時 |
| A(i,:)=A(i,:)+k*A(j,:) | 將A的第j行的k倍加到第i行上 | 當i=1,k=2,j=2時 |
| A(:,i)=A(:,i)+k*A(:,j) | 將A的第j行的k倍加到第i列上 |  |
| B=[A,E;O,A] | 由已定義的矩陣A,E,O, A作為矩陣的子塊,生成矩陣B | |
| rref’(A) | 求A的列向量組的一個極大線性無關組 |  |
| c=cond(A) | cond 2(A)= |  |
| c=cond(A,p) | cond p(A)= | 當p=2時 |
| [L,U]=lu(A) | U為上三角陣,L為下三角陣或其變換形式,滿足LU=A |  |
| [L,U,P]=lu(A) | U為上三角陣,L為下三角陣,P為單位矩陣的行變換矩陣,滿足LU=PA |  |