問題描述
求任意兩個正整數的最小公倍數（LCM）。
問題分析
最小公倍數（Least Common Multiple，LCM），如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會借助最大公約數來輔助計算。
最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數，解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。
對於最小公倍數的求解，除了利用最大公約數外，還可根據定義進行算法設計。要求任意兩個正整數的最小公倍數即，求出一個最小的能同時被兩整數整除的自然數。
算法設計
對於輸入的兩個正整數m和n每次輸入的大小順序可能不同，為了使程序具有一般性，首先對整數所m和n進行大小排序，規定變量m中存儲大數、變量n中存儲小數。
輸入的兩個數，大數m是小數n的倍數，那么大數m即為所求的最小公倍數；若大數m不能被小數n整除則需要尋找一個能同時被兩數整除的自然數。
從大數m開始依次向后遞增直到找到第一個能同時被兩數整除的數為止，所以循環變量i的初值為尋找第一個能同時被兩整數整除的自然數，並將其輸出。需要注意的是，在找到第一個滿足條件的i值后，循環沒必要繼續下去，所以用break來結束循環。
在上面的分析過程中沒有提到循環變量的終止條件，因i的最大值不能確定，像這種終止條件不確定的情況如何來表示？方法有兩種：
第一，可以把判定條件表示成循環變量滿足的基本條件，如本例終止條件可表示成i>0；
第二，終止條件省略不寫，利用循環體中的語句結束循環，如在找到第一個滿足條件的自然數時利用break語句結束循環。
下面是完整的代碼：
#include<stdio.h> int main() { int m, n, temp, i; printf("Input m & n:"); scanf("%d%d", &m, &n); if(m<n) /*比較大小，使得m中存儲大數，n中存儲小數*/ { /*交換m和n的值*/ temp=m; m=n; n=temp; } for(i=n; i>0; i--) /*按照從大到小的順序尋找滿足條件的自然數*/ if(m%i==0 && n%i==0) {/*輸出滿足條件的自然數並結束循環*/ printf("The GCD of %d and %d is: %d\n", m, n, i); break; } return 0; }
運行結果：
Input m & n:6 24
The LCW of 24 and 6 is: 24
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