[LeetCode] 1091. Shortest Path in Binary Matrix 二進制矩陣中的最短路徑

Given an n x n binary matrix grid, return the length of the shortest clear path in the matrix. If there is no clear path, return -1.

A clear path in a binary matrix is a path from the top-left cell (i.e., (0, 0)) to the bottom-right cell (i.e., (n - 1, n - 1)) such that:

• All the visited cells of the path are 0.
• All the adjacent cells of the path are 8-directionally connected (i.e., they are different and they share an edge or a corner).

The length of a clear path is the number of visited cells of this path.

Example 1:

Input: grid = [[0,1],[1,0]]
Output: 2

Example 2:

Input: grid = [[0,0,0],[1,1,0],[1,1,0]]
Output: 4

Example 3:

Input: grid = [[1,0,0],[1,1,0],[1,1,0]]
Output: -1

Constraints:

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 100
• grid[i][j] is 0 or 1

這道題給了一個 nxn 的二維數組，里面都是0和1，讓找出一條從左上角到右下角的干凈路徑，所謂的干凈路徑就是均由0組成，並且定義了相鄰的位置是八個方向，不僅僅是通常的上下左右。例子中還給了圖幫助理解，但是也有一丟丟的誤導，博主最開始以為只需要往右，下，和右下三個方向走就行了，其實並不一定，任何方向都是可能的，說白了還是一道迷宮遍歷的問題。既然是迷宮遍歷求最少步數，那么廣度優先遍歷 Breadth-First Search 就是不二之選了，還是使用一個隊列 queue 來做，初識時將 (0, 0) 放進去，再用一個 TreeSet 來標記訪問過的位置。注意這里的方向數組要用到八個方向，while 循環中用的還是經典的層序遍歷的寫法，就是經典的寫法，沒有啥特殊的地方，博主感覺已經寫了無數次了，在進行這一切之前，先判斷一下起始點，若為1，直接返回 -1 即可，參見代碼如下：

class Solution {
public:
    int shortestPathBinaryMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
        if (grid[0][0] == 1) return -1;
        int res = 0, n = grid.size();
        set<vector<int>> visited;
        visited.insert({0, 0});
        queue<vector<int>> q;
        q.push({0, 0});
        vector<vector<int>> dirs{{-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {0, -1}, {-1, -1}};
        while (!q.empty()) {
            ++res;
            for (int i = q.size(); i > 0; --i) {
                auto t = q.front(); q.pop();
                if (t[0] == n - 1 && t[1] == n - 1) return res;
                for (auto dir : dirs) {
                    int x = t[0] + dir[0], y = t[1] + dir[1];
                    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n || grid[x][y] == 1 || visited.count({x, y})) continue;
                    visited.insert({x, y});
                    q.push({x, y});
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

討論：其實上面的寫法基本上屬於壓線過的 OJ，因為 BFS 基本上屬於遍歷了所有情況的，當數組中有大量的0的時候，這種方法就顯得不是很高效了。論壇上的高分解法，參見大神 lxnn 的帖子，使用到了 A* 搜索，是一種啟發式搜索，有興趣的童鞋可以去研究一下。不過在面試中，一般來說不會考這么難的，基本的 BFS 解法是一定要掌握的。

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1091

參考資料：

https://leetcode.com/problems/shortest-path-in-binary-matrix/

https://leetcode.com/problems/shortest-path-in-binary-matrix/discuss/312706/JAVA-BFS

https://leetcode.com/problems/shortest-path-in-binary-matrix/discuss/313347/A*-search-in-Python

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